山东省烟台20中八年级数学《中位线定理》教案（2）.doc

课题
中位线定理（二）

课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

过程与
方法
能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
情感态度与价值观
通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

教学重点
1、梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．
2.梯形中位线定理的证明

教学难点
1、梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．
2.梯形中位线定理的证明

教学方法
讲练结合

教学用具
常用画图工具

板
书
设
计
梯形中位线定理
1、定义： 2、定理：
证明：
法1：
法2：

教学过程
教师活动
学生活动
复习提问
　　1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定
2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2

二、新授
　　梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
　　现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
　　 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（NE=AN ）  （2）如果 ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？
，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
　　由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
　　现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.
　　已知：如图所示，在梯形ABCD中， .
　　 求证： .
　　分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.
说明：延长BC到E，使 ，或连结AN并延长AN到E，使 ，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证 即可得 ，从而证出定理结论.
　　证明：连结AN并交BC延长线于点E.

　　又 ，
　　∴MN是 中位线.
　　∴ （三角形中位线定理）.

　　复习小学学过的梯形面积公式 .
　　（其中a、b表示两底，h表示高）
　　因为梯形中位线 所以有下面公式：

三、课堂小结：
以回答问题的方式让学生总结）
（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
（2）梯形中位线有什么性质？
（3）梯形中位线定理的特点是什么？
（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．
四、课堂检测
A组：1．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形只有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．等腰梯形的两底之差等于一条腰的长，这腰与较与底的夹角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）
A．两底相等； B．两条对角线互相平行
C．两条对角线互相垂直； D．对角线交点在对称轴上
B组：4．下列四个命题中，正确的命题共有（ ）
（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
五、布置作业
课本P95习题1、2题

复习提问
　　1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定
2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2

课堂小结：
以回答问题的方式让学生总结）
（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
（2）梯形中位线有什么性质？
（3）梯形中位线定理的特点是什么？
（同一个题没下有两个结论一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

教
学
反
思
通过本节课的学习，学生能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力，由于有以前的基础，学生对这部分知识掌握得比较不错。