山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 第十四章 一次函数 14.1.2 函数教案 新人教版.doc

第十四章 一次函数 14.1.2 函数

教学目标
（一）教学知识点
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．毛
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
（二）能力训练要求
１．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
２．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动、提高学习兴趣．
２．形成合作交流意识及独立思考的习惯．
教学重点
１．进一步掌握确定函数关系的方法．
２．确定自变量的取值范围．
教学难点
认识函数、领会函数的意义．
教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．
问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．
[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？
[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．
问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=．
问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．
[师]谢谢你，大家为他鼓掌．
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．
[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．
[活动一]
活动内容设计：
１．在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：
x
1
3
-4
0
101
y

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
２．在计算器上按照下面的程序进行操作．

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．
学生活动：
在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．
活动结论：
１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1
[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．
[活动二]
活动内容设计：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
设计意图：
通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．
教师活动：
注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．
学生活动：
通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．
活动过程及结果：
１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：0.1x
油箱中剩余油量为：50-0.1x
所以函数关系式为：y=50-0.1x
２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是：
0≤x≤500
３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．
Ⅲ．随堂练习
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
解答：
１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．
函数关系式：S=x2
２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．
函数关系式：y=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
Ⅴ．课后作业