八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 多项式与多项式相乘

【知识与技能】
理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
【过程与方法】
类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.
【情感态度】
在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.
【教学重点】
多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
多项式与多项式相乘法则的推导.

一、情境导入，初步认识
1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：
（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.
【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？
问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.
方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.
由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.
即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
（1）（3a+2b）（4a-5b）；
（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；
（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；
（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.

【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.
例2计算下列各题.
（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；
（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.
求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.
【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.
回答下列问题：
（1）（x+4）（x+3）=_________；
（2）（x-1）（x+2）=_________；
（3）（x-5）（x-6）=_________；
（4）（x-5）（x-5）=_________.
例3解方程：
（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.
【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.

例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=.

【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.
例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.
【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.

因为展开式中不含x2，x3项，

解之得p=3，q=1.
【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.

三、运用新知，深化理解
甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.
（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.
【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①
乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②
由①、②两式即可得出a、b的值.
【教学说明】
此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.

【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；
（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；
所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.
所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.
四、师生互动，课堂小结
师生共同交流本节所学知识及收获.

1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.