七年级数学下册5.2平行线及其判定教案1人教版.doc

探索直线平行的条件 (1)

一、教学目标
1. 通过利用三角板和直尺画平行线及其他数学模型，发现“有两个角相等，两直线平行”.
2. 在两条直线被第三条直线所截而成的图形中，能识别出“同位角”.
3. 探索出直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.
4. 能在较简单的图形中识别出“两条直线被第三条直线所截”的图形，并从中找到“同位角”.
5. 能根据图形和给出的条件，利用“同位角相等，两直线平行”的判别方法，判断出哪两条直线平行，并会说明理由.
6. 通过实验操作（摆三角板、画平行线、几何画板演示等），体会、探索哪些量在“变”，哪些量“不变”，体会由量变到质变的过程，找到两直线平行的判别方法.
注 以前学习平行线的判定时，先认识“三线八角”，并将“同位角相等，两直线平行”作为公理. 现在是先探索两直线平行的条件，发现当两条直线被第三条直线所截时，如果有两个角相等，这两条直线就平行；如果这两个角不相等，这两条直线就不平行. 然后再把这两个特殊角叫做“同位角”，最后得到结论“同位角相等，两直线平行”，这是符合学生的认识规律和心理特征的. 不要一上课先讲“三线八角”，再给出些图形，让学生去判别“八角”，使得本来是生动活泼的一节课又变成枯燥无味的概念课. 让学生在画图、操作的过程中主动思考，发现规律，使学生处在主动探索的情景之中，体会到成功的喜悦.
二、教学重点、难点
在简单图形中识别“同位角”，并判断哪两条直线平行.
三、教具、学具
三角板、直尺、三根竹针，有条件的提供实物投影仪，条件好的可使用几何画板演示或学生在机操作.
四、教学过程
（一） 设置情景，引出问题，得到结论
情景1 （课本P6）学生动手：（1）先画一条直线c；（2）将直尺一边靠在直线c上；（3）
用三角板画平行线a、b.
注 上学期已经学过用直尺和三角板画平行线，要求每一个学生用一种方法画出即可，
再投影出学生的不同画法.
思考 （1）在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用∠1、∠2
表示. （2）老师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗？老师利用三角板演示.
（3）通过大家的画图，你能得到什么结论？（如果∠1=∠2，那么a∥b；如果∠1≠∠2，
直线a与b不平行）
情景2 同位同学互换一个三角板，请利用你手中的两个度数相同的三角板在一张白纸
上同时画出两组两条平行线.（学生可能将两个三角板摆出大致平行的图形，你能确定吗？引导学生要先用三角板画一条直线，再将三角板中同一度数的角的一边靠在这条直线上，注意同一种摆放，会产生两组平行线，如图8.1-1中的①、②.
思考 （1）在图8.1-1①中，哪两个角相等，a就与b平行；在图1②中，哪两个角相等，
m就与n平行.（2）如果不是将相同度数的角靠在直线c上，能画出平行线吗？（3）你图8.1-2
能得到什么结论？
图8.1-1
① ②

图8.1-1
情景3 如图8.1-2，教师在黑板上用两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定
不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1<∠2或∠1>∠2时，直线a与b相交，当∠1=∠2时，直线a与b平行.
情景4 教师用几何画板演示或学生的电脑上操作. 如图8.1-3，先画一直线c，再在直
线上画点A、B、C，分别在直线c的同侧画点D、E，分别画直线AD即直线a、直线BE即直线b，设直线a、b相交于点O，再分别度量∠CAD、∠CBE和∠AOB的度数，拖动点D，使直线a绕点A顺时针旋转，注意这三个角度数的变化. 在图8.1-3①中，当∠CAD≠∠CBE时，∠AOB ≠0，说明直线a、b相交（不平行）；使直线a绕点A顺时针旋转，∠CAD与∠CBE的度数相差越来越小，直至这两个角相等，如图8.2-3②，这时∠AOB =0，说明直线a、b平行；继续旋转下去，∠CAD≠∠CBE，两直线不平行.

图8.1-3
① ②

思考 （1）从以上图形的变化过程中，是否能看出仅当∠CAD=∠CBE，即∠1=∠时，a∥b？ （2）能否认识到两条直线相交时，当其中一条直线绕着交点旋转时，这两条直线的夹角可以变得越来越小，两直线越来越趋于平行，直至平行.
结论 ∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行.
(二) 认识同位角
由于∠1与∠2在决定直线a、b是否平行时起到关键作用，我们就把这两个角起个名称，叫“同位角”.
问题1 请观察图8.1-3 的图形①、②，他们有什么共同之处？图中共有三条直线，
其中的一条直线与另外两条直线都相交，称之为“两条直线被第三条直线所截”；也就是：“直线a、b被c所截，∠1与∠2是同位角”，或“∠1与∠2是直线a、b被c截成的同位角”.
问题2 图8.1-3中的∠1与∠2是同位角，他们有什么特征？首先要确定“第三条直线”和“两条直线”，再分析∠1与∠2的特征：顶点不同，都在两条直线的同一侧，且都在第三条直线的同旁. 由于学生们认识程度不同， 还可以体会到“∠1与∠2的顶点和一条边都在同一直线上，他们的另一边都在这条直线的同侧”.建议教师不要给同位角的某种统一的说法，学生根据自己的体验可以感悟出同位角的含义.
问题3 下面的图形中，直线a、b被c所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？

图8.1-4
图8.1-6
图8.1-5
3

注 解决问题的关键是在图形中找出“第三条直线”；要学会说“直线**、**被**所截，∠*与∠*是同位角”；或“∠*与∠*是直线**、**被**截成的同位角”；要明确同位角可能相等也可能不相等.
练习 （课本P8练一练第1题）图8.1-7中的∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？
图8.1-7
注 已知两个角是同位角，学生要根据自己在前面学习过程中感悟的同位角的含义，找到这两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的. 例如学生可以说：因为∠1与∠C都在AC的左侧，且分别在DE、BC的上方， 所以∠1与∠C是直线DE、BC被AC截成的同位角. 也可以说：因为∠1与∠C的一条边都在直线AC上，且∠1的另一条边DE与∠C的另一条边BC都在AC的同一侧，所以∠1与∠C是直线DE、BC被AC截成的同位角.
问题1、2、3及练习都可以采取小组讨论，让每一位学生
说出自己的分析思路，小组交流，再全班交流，教师可以用精练、
准确的语言做最后的发言. 这里是培养学生分析问题能力与说理方法的很好的时机，不要只让学生讲结果，不讲分析过程.
结论：“同位角相等，两直线平行.”
（三）例题讨论
图8.1-7
8-
例1 (课本P7例1) 如图8.1-8,∠1=∠C，∠2=∠C. 请
找出图中互相平行的直线，并说明理由.
分析 一种方法是先分析∠1与∠C是由哪两条直线被哪
一条直线截成的同位角，再根据同位角相等，判断出这两条直线平行；另一种方法是直观地看出直线AB与CD平行，要说明这两条直线一定平行，就要判断这两条直线被哪一条直线所截，哪两个角是同位角，他们是否相等.
解法按课本格式叙述，先写结论，再写说理过程，建议在
AB∥CD的后面再补充一句：理由是同位角相等，两直线平行.
注 这里是培养学生说理的好机会，不要让学生死记硬背课本上说理的语句，而是
让学生多说，在说的过程中学会如何将道理说清楚. 允许多种说理语句的并存，除了课本上的说理语句外，例如：因为∠1与∠C是同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD；因为∠1=∠C，而∠1与∠C是同位角，所以AB∥CD； 因为同位角相等，两直线平行，而∠1与∠C是同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD. 对于错误说法，如“因为∠1与∠C是同位角，所以AB∥CD”，可举反例说明其错误，不要单纯地纠正语句. 对于简单的说法，如“因为∠1=∠C，所以AB∥CD”，要引导学生学会首先要判断∠1和∠C是不是同位角. 教师不要在这里就板书如下格式：“因为∠1=∠C，所以AB∥CD（两直线平行，同位角相等）”，而且将此格式作为学生回答问题和做作业时的样板. 在学生说的过程中可以有意识地渗透逻辑推理的“三段论”思想，但绝不要在这里教“三段论”，更不能要求学生掌握严格的逻辑推理方法,要保护和激发学生学习几何的兴趣.
图8.1-8
例2 (课本P10习题8.1第3题)
（1） 木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a 、b
（如图8.1-8）,这两条垂线平行吗？为什么？
（2）由此你能得到什么结论？请与同学交流.
解 （1）a∥b.
设角尺靠的边所在的直线为c.
因为a ⊥c，b⊥c，所以∠1=∠2=90°.
而∠1和∠2是直线a 、b被c截成的同
位角，所以a∥b. 理由是两直线平行，同位角相等.
（2）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 或：平行于同一条直线的两直线平行.
注 这里仍然要提供让学生多说的机会，如果学生简单地说：“因为同位角相等，两
直线平行”，可以引导学生在图中增添一些字母或数字表示直线和角，尽量将问题说清楚. 第（2）题的结论更不能由教师很快地说出，要从学生各种说法中肯定或提练出较简明的说法.
例2 （供选择）如图8.1-9，由三个相同的含30°的三角板拼接成的图形，请找出图
中有哪些直线平行（不增添新的字母）？并说明理由．
解 AB∥CE，AC∥DE. 理由略.
对于AE∥BD，可能有学生能回答理由：
延长AB到F，因为∠EAB=90°+60°=150°，
∠DBF=180°－30°=150°，
图8.1-9
所以∠EAB=∠DBF，而∠EAB和∠DBF
是直线AE、BD被AB截成的同位角，所以AE∥BD.
如果有学生说AE∥BD，但说不清理由，可以为下课时设下伏笔.
图8.1-11
图8.1-10
（四）练习
1. (课本P8练一练第2题) 如图8.1-10，
直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与
直线b平行吗？为什么？
学生自己做，投影部分学生的解答，点评.
2. 如图8.1-11，直线a、b被直线c所截，
请给出一个你认为适合的条件，使a∥b，并
说明理由.
小组讨论.
（五）小结

（六）作业
必做：
1． 课本P10习题8.1第1题.
2． 课本P10习题8.1第2题.
3． 课本P10习题8.1第4题.
选做；
4． 如图8.1-12，给出一个条件，使AC∥DE；再给出一个条件，使CD∥EF，并说明
理由.
5． 如图8.1-13，∠DAC=130°, AE是∠DAC的平分线，再给出一个条件，使AE∥BC，
并说明理由.
6．如图8.1-14，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？
图8.1-12
图8,1-13
图8.1-14

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