七年级数学上册 1.3 有理数的大小教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

1.3　有理数的大小

教学目标
1．掌握有理数大小的比较法则．
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．
3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．
4．体会数形结合数学思想方法的美．
教学重难点
1．有理数大小比较的方法．
2．比较两个负数的大小．
教学过程
导入新课
比较某一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：
广州(10 ℃)__________上海(0 ℃)；
上海(0 ℃)__________北京(－10 ℃)；
武汉(5 ℃)__________广州(10 ℃)；
哈尔滨(－20 ℃)__________武汉(5 ℃)；
北京(－10 ℃)__________哈尔滨(－20 ℃)．
同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小”．(板书课题)．
推进新课
1．数轴比较法
问题1：把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右)
一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
学以致用：在数轴上表示数5,0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．
教学策略：找两位同学板演，其余同学在练习本上做，再一起点评．
2．正数、零和负数三者的大小关系
问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？
两个有理数的大小比较有如下几种情况：
(1)一正一零；
(2)一负一零；
(3)两负；
(4)一正一负；
(5)两正．
请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
学生自主探究得出：
正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．
3．绝对值法
问题3：同号(同正或同负)的两数的大小关系又如何呢？
教学策略：若学生有困难，则提示：求5,3，－4，－1中同号(同正或同负)各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
引导学生归纳得出：
(1)两个正数比较大小，绝对值大的大；
(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
4．例题分析
【例题】 比较下列每对数的大小，并说明理由：
(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－与－.
解：(1)1＞－10(正数大于一切负数)；
(2)－0.001＜0(负数都小于零)；
(3)因为＝＝，＝＝，
所以＞.
所以－＜－(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．
学生自主探究：通过以上例题可知，怎样选择合适的方法比较有理数的大小？
(1)如果正数、负数、0互相比较，则根据“正数＞0＞负数”进行比较；
(2)若两个负数进行比较，则绝对值大的反而小．
5．巩固训练
(1)课本练习．
(2)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－12 ℃，－2 ℃，－5 ℃，把它们按从低到高的顺序排列为________________．
本课小结
有理数大小的比较有哪些方法？
比较有理数大小的方法有两种：
(1)数轴比较法：多个数比较时，常用数轴比较法．
(2)绝对值法：两个数比较时，常用绝对值法．

比较有理数的大小的方法
比较有理数的大小有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大”来比较．
方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小”来进行．
在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．
高斯的故事
高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人．在高斯三岁时，有一次当他的父亲正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了．”然后他说了另外一个数目．原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱．重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆．
七岁时高斯进了St.Catherine小学，大约在十岁时，老师在算术课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来．每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板(当时通行，写字用)面朝下，放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来．这个难题当然难不倒学过算术级数的人，但这些孩子才刚开始学算术呢！老师心想他可以休息一下了．但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意．考完后，老师一张张地检查着石板．大部分都做错了，做错的学生就吃了一顿鞭打．最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5 050(不用说，这是正确的答案)．老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101，…，49＋52＝101,50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5 050.