八年级数学下册16.1分式教案人教版.doc

分 式 的 基 本 性 质
教学目的要求：
1．理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形。
3．培养学生联想与概括的思维能力。
教学重点：分式的基本性质和分式的变号法则。
教学难点：分式的变号法则。
教学手段：常规教学手段，投影仪与投影胶片。
教学方法：以启发式问答法为主。
教学过程：
（一）引导学生复习分式的有关概念
1．指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
， ，2a－3b， ， ， 。
2．指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
（二）讲解分式的基本性质
1．引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也照着分数的知识来学习。再使学生回忆分数的知识：约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。
2．指定学生叙述分数的基本性质，并以 等为例说明：
……=
……=
……=
上式当 表示分数时，M是不等于零的数；若 表示的是分式，则M可以表示不等于零的整式。以“把各式中的‘x’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确 = 。说明上述分式即是分式的基本性质。
3．通过上面由“特殊——一般”的过程，由学生用语言概括分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
概括不准确之处，教师加以正确引导，并板书。
（三）以谈话——问答形式提出如下例题与练习，使学生及时巩固分式的基本性质。
例1．（1）某人先写出分式 ，再写出分式 ，并说这两个分式是相等的。请头号他的根据是什么？
（2）某人又先写出分式 ，再写出分式 ，并说这两个分式是相等的。请问他的根据又是什么？
通过此例的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。
练习⒈在下列各题的“（）”中填出正确的整式。
（1） （2） =
（3）
此练习指定学生口答，并说明理由，从而考察言观色学生正确运用分式基本性质的能力。
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
（1） （2） （3） （4）
先以（1）为例，使学生明确当分式的分子、分母中系数有小数时，怎么办？然后再以（2）为例，是为了降低难度，使学生易于从中发现特点，找到解决问题的方法；接着以（3）为例，小结规律，只要根据分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以分子、分母中各项系数的分母最小公倍数即可达到目的。（4）视情况而定，若时间过紧，可改作课后作业。
通过此例，使学生从另一种形式熟悉分式基本性质的运用。
（四）关于分式的变号法则：
1．对照 的关系，说明分式 的关系。
2．以分式 中分子、分母之一变号后与原分式的关系，说明 ，即一个分式的分子、分母变号，或分式本身变号，成为原分式的相反数。
3．引导学生分析分式 中分子、分母同时变号后，与原分式的关系，从而得出 。
4．观察所得上述各式，小结规律：
对于 ，a，b来说，（1）三者只变其一符号，则变为原来的相反数。（2）三者有两者变号：a变－a，b变－b，则 ；a变－a（或b变－b）， 变－ ，则 。
5．引导学生归纳分式的变号法则：
一个分式的分子、分母同时变号，所得的分式与原分式相等。
一个分式的分子或分母变号，所得的分式与原分式变号后所得的分式相等。
6．以下列例题使学生熟悉分式的变号法则。
例3．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：
（1） （2） （3）
此例由教师讲一个，学生练两个，讲练结合，师生共同完成，并小结规律：分式的分子（或分母）的符号可以移动到分数线前面，分式的值不变。
练习3．判断正误：（如果时间不够，此练习改作课后作业）
（1） （2） （3）
此练习由学生讨论之后口答。通过此练习，强调当分式的分子、分母是多项式时，分子、分母的符号指的是分子、分母整体的符号。
（五）小结：
以师生谈话的形式，通过分式与分数的对照表小结如下：
1．引导学生对照黑板所写，明确所学的两项内容。
2．使学生观察分数与分式的对照表，并予以说明。
分数 分式
有意义 分母不等于0 分母不等于0
值为0
基本性质 分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。 分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
变号法

3．强调运用这些知识时需要注意的问题：
（1）运用分式的基本性质时，必须以相同的、而且是不等于零的整式同乘（或同除）分式的分子、分母，才能保持分式的值不变。
（2）运用分式的变号法则时，如果分式的分子或分母是多项式，注意符号指的是多项式整体的符号。
（六）布置作业：
1．看课本第62页~64页。
2．课本第66页，1、2、3、4题做在作业本上。
3．思考题：
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数都为正数：
（1） （2） （3）
教案说明
一、数学目的的确定
教学目的是从知识教学、技能训练、能力培养三方面，根据《教学大纲》中关于“分式的基本性质”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。
《大纲》中要求“掌握分式的基本性质”，但这是两节课的教学任务。考虑到第一节课学生初学，所以我制定教学目的1为使学生“理解分式的基本性质以及分式的变号法则”，今后通过第二节课的进一步训练，再使学生达到“掌握并熟练运用”的程度。
由于在数学教学中，技能训练是非常重要的一个环节，因此我制定教学目的2为使学生“能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形”。另外，培养能力是数学教学的主要目的之一。因此，我根据教学内容的特点，制定了“教学目的3”。
二、教材编排和教学过程设计
1．由于分式与分数有很多类似的性质。因此在分式基本性质的教学中，运用启发式的教学原则，与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。
2．关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。例1使学生初步熟悉分式的基本性质之后，通过练习1和练习2训练学生正确运用分式基本性质的能力。接着又通过例2使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3．分式的变号法则是在学习分式基本性质的基础上，结合有理数的除法法则得到的。通过例3和练习3使学生及时巩固分式的变号法则。
4．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力。
5．作业及思考题的安排，进一步训练学生，运用分工的基本性质以及变号法则进行分式的恒等变形的能力。