山东省聊城市高唐县八年级数学下册 7.4 勾股定理的逆定理教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

7.5勾股定理的逆定理
教学
目标
1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。
2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。
重点
难点
考点
易错点
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
理解勾股定理的逆定理的推导。
利用勾股定理及逆定理解决问题。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。
2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。
3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？
二、情境激趣，导入新课
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
三、自主学习，合作探究
1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明过程见课本
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？

四、归纳总结，提升能力
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
这节课我们学习了：
五、当堂检测，检查效果
1. 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
（1），，；
（2），，；
（3），，。
2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?

教学反思：