浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 5.5《平行四边形的判定》教案（1）.doc

5、5　平行四边形的判定（1）

相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
1、平行四边形的判定定理及应用。
2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题。
二、过程与方法
1．让学生利用全等三角形的拼接得到平行四边形，探究判断形成平行四边形的原因，并形成知识体系——平行四边形的判定，在过程中关注推理。
2．在分析平行四边形判定条件的过程中，关注说理的基本方法。对定理的证明，应要让学生写出已知、求证并画图，最后要求学生证明，提高学生对命题的证明能力。
三、情感、态度与价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
【教学重点】
平行四边形的判定定理（一）及应用
【教学难点】
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【教学过程】
一、创设情境，教学引入：
1、结合教材中的引入，让学生动手进行操作：剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形（如图）一定是平行四边形吗?

根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形?——展示本课学习的中心：平行四边形的判定。
2、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法
①复习平行四边形的主要性质，
   边：对边平行且相等； 角：两组对角相等；对角线：对角线互相平分。
②逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
    （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法。
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（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：
（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下（猜想）：
“A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。”或“B两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”或“C一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。”或“D一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”。（注意：教学中，应注意学生叙述逆命题的严谨、正确性。比如“对角相等的四边形是平行四边形”的说法，应改为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）
③证明猜想，得到平行四边形的判定定理1、2。
如右图，具体是证明过程让学生口述。

二、概括新知，形成体系：
1、得到平行四边形的判定定理1、2。
定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、概括平行四边形的判定方法：定义、判定定理1、2。
3、证明上述其他猜想成立或举例说明某猜想不成立。
以上猜想中，猜想C和D不成立的反例图形分别见下图。
①在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；
②AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形ABED不是平行四边形。

二、活学活用——判定定理的巩固练习
1、如图AC=BD=4，CE=DF=3，AB=CD=EF=6。
(1)图中的平行四边形有_____个，它们分别是_______。
（2）图中互相平行的线段有：AB∥CD∥EF、AC∥BD，CE∥DF

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______________________瞬间灵感或困惑：____________________________________________
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2、例1、已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证：四边形ABCD是平行四边形。

3、已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点。求证：BE=DF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴ED=BF，即EDBF。
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
4、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD，BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵CD是AB经平移所得的像，∴CDAB，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
5、已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求证：AB∥CD.
证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴AD∥BC，∠BCA=∠DAC=90°
又∵AB=CD，AC=CA，∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD。
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
三、师生共同归纳小结
1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用．
2．学习了哪些研究问题的思想方法？
五、作业

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