江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一)3.6 三角形、梯形的中位线教案1 苏科版.doc
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江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一)3.6 三角形、梯形的中位线教案 苏科版 教学方法 教学过程 教学活动内容 个人主页 一、情境创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平行四边形。 二、新知探究 活动一:操作——观察——探索 操作: 操作1:把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别 连接(图1); 操作2:把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点,并分别 连接(图2); 操作3:把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形,记为 △ABC;分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿DE将△ABC 剪成两部分,并将△ADE续点E旋转180°,得四边形BCFD(图3)。 图2 E D C B A F 图3 【操作1是学生已熟知的内容,以此作铺垫,学生能利用类比的方法解决操作2,通过对操作2图形的观察、思考,操作3将迎刃而解,如此设计,遵循由特殊到一般的规律,符合学生认知特点。】 观 察:四边形BCFD是平行四边形吗? 探 索: 问题1:要判定一个四边形是平行四边形,须具备什么条件? (边、角、对角线) 问题2:结合此题中的条件,你感觉应该选用哪种方法? 由操作3和△ADE≌△CFE,得CF∥DB,所以四边形BCFD是平行四边形。 【通过对问题的逐层分析,把解决问题方案的范围逐渐缩小,最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】 活动二:探索三角形中位线的性质。 (1)概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 问题:你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗?画图描述。 【这两个概念容易混淆,通过画图比较,巩固学生对中位线概念的理解,培养学生严谨细致的学习习惯。】 (2)探索:如图3,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么? 操作1:你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证。 操作2:你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗? 由活动一知DE=1/2DF =1/2BC,DE∥BC。 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 【先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系,再用说理的方式来验证这一关系,此举既满足了学生探求新知的欲望,获得成功的体验,又刺激学生进行更深入的探求。】 (3)尝试练习:填空 ① 如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E、F分别 是△ABC三边中点,DE=4cm,则CF= cm。 E F D C A B 图4 ② 如图1,若△ABC的周长是16cm,则△DEF的周长是 cm。 ③ 若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm,则这个三角形的面积是 cm2。 【通过练习,加深对所学知识的理解,能较熟练的解决一些基本问题。】 C H 图5 F E D B A G 三、尝试运用 (一)例题讲解 例1:如图5,在四边形ABCD中,E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA、的中点,四边形EFGH是平行四 边形吗?为什么? 操作1:请任画一个四边形,顺次连接四边形各边的中点。 问题1:猜想探索得到的四边形的形状,并说明理由。 问题2:由E、F分别是中点,你能联想到什么?你应该如何做? 【对大部分学生而言,此题难度较大,原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系,学生易产生思维障碍,因此需要将难度分解,把问题慢慢引向三角形中位线的性质上,让学生进一步感受转化思想的重要性。】 (二)巩固练习 1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 2、如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线( ) A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是(). A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 5、△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______ 6、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC=__cm;如果AB=10cm,那么DF=___cm;(2)中线AD与中位线EF的关系是___ 7、如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F。 试说明∠BEN=∠NFC. 8、如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E. (1)若DE的长度为36米,求A、B两地之间的距离; (2)如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么方法解决? 9、矩形ABCD的对角线相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点,四边形EFGH是矩形吗?为什么? 四、解决问题 O点是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,如果DEFG能构成四边形。 (1)如图,当O点在△ABC内时,四边形 DEFG是平行四边形吗? (2)探索:当O点移到△ABC外时,(1) 的结论是否成立?画出图形并说明理由。 五、小结:通过本节课学习你有哪些收获? 六、作业布置:作业 P104 1、3 教学反思:- 配套讲稿:
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