山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 2.1 方程与方程组复习教案 北师大版.doc

2.1方程与方程组复习教案
教学目标：
1．理解初中所学方程（组）的有关概念，会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
2．会分析实际问题中的等量关系，能利用所学方程（组）解决实际问题.
3．本章主要考查方程思想和转化思想，同时考查学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决实际问题的能力以及创新实践能力.
重点与难点：重点：方程（组）的解法和应用． 难点：列方程（组）解决实际问题．
※考点透视：本章内容是中考的重点内容.从近几年全国各省市及枣庄市的中考试题来看，考查的重点是方程（组)的概念、方程（组)的解法与应用，试题类型呈多样化，既有填空题、选择题、解答题，又有创新开放题，以及密切联系实际生活的新情景应用题.
教法与学法指导：
本节课是复习课主要采用“知识梳理----考题再现---开放创新---诊断检测”型教学模式. 借助导学案，帮助学生回顾梳理本章的知识要点；在小组讨论的基础上，师生共同建构本章的知识体系；进一步通过考题再现、开放创新的层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的,在学习过程中要注意加强方程（组）的运算训练．同时，要感悟方程和转化的思想方法，把握知识点间的联系．在学习过程中，还应注意研究中考的命题方向，夯实学生的基础，消灭易错点，确保基础不丢分,提高训练的针对性．
课前准备：
学生准备：课前预热方程（组）的有关知识点，完成导学稿中的“知识梳理”.
教师准备：导学稿，多媒体课件．
教学过程：
一、 激情引入
师：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。迎考复习重在从厚到薄，当把每一讲专题都读完，就是大家上“战场”的时候，现在是“磨刀霍霍”的黄金季节，希望同学们真正读好“方程与方程组”这一讲，以求厚积薄发，大家有没有信心？（提高语调）
生：有！(斗志激昂)
设计意图：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对专题复习的重要性的渗透，有复习内容的渗透，从而树立了学生信心。从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.

二、 知识梳理
师:课前请同学们翻阅课本并回忆方程的有关内容，熟记概念、解法等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看谁谁做得最好!（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）
处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正.（多媒体投影展示）
（一） 方程（组）的有关概念
1.含有未知数的 叫做方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 ，求方程 的过程叫做解方程.
2.只含有 未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
3.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解.
5. 中含有未知数的方程叫做分式方程.
6.只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程.
（二）．方程与方程组的解法
1.解一元一次方程的一般步骤是：去分母、 、 、合并同类项、系数化为1.
2.解二元一次方程组的基本思想是消元，解法有 法， 法.
3.解分式方程的基本思想是通过去分母，把分式方程化为整式方程.解分式方程的一般步骤：去 ，转化为整式方程；解这个整式方程； ，确定原方程的根.分式方程的检验方法是：将解出来的数代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则这个数是原分式方程的解；如果最简公分母的值 ，则这个数不是原分式方程的解.
4.解一元二次方程的基本思想是降次，解法有配方法、 法、直接开平方法、因式分解法.
（三）．方程或方程组的应用
列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴ 审题；⑵ 设未知数；⑶ 找出能够包含未知数的等量关系（建立方程模型）；⑷ 列出方程（组）；⑸ 求出方程（组）的解；⑹ 检验（是否有增根、是否有实际意义）；⑺作答

（四）．整体感知
师:通过前面知识梳理，相信同学们对本节课的知识结构已胸有成竹，请同学们结合前面的内容构建知识网络图对方程的有关内容进行简要回顾. （教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）
处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,
最终构建如下知识结构图：

设计意图：方程（组）的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾方程（组）的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做可以节省课上时间，“整体感知”部分在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构从中感受到知识间的内在联系，从中感受转化的思想、类比的思想及数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成方程的知识要点复习．
三、考题再现
第一关、方程(组)的概念关
例1．(2012年广东肇庆) 已知下列方程： ①； ②0.3x =1； ③；④x2－4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0，其中一元一次方程的个数是（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析：方程①中的分母中含未知数，所以它不是一元一次方程，方程④中未知数x的最高次数是2，而不是1，所以它不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程.
解：方程②、③、⑤是一元一次方程，故选B.
点拨：一元一次方程的概念应同时满足三条：①一元：只含有一个未知数；②一次：未知数的最高次数是1；③整式：等号两边都是整式。这三条缺一不可.
点拨：如果要确定某字母的值，往往须得到关于该字母的方程，通过解方程求得，解决这类题的方法是：“给解就代入”，从而得到关于字母系数的新方程组，再解这个方程组，求出字母的值.其实，在所有方程类题目都是：“给解就代入”，同学们切记这几个字！
举一反三：
1．如果和是同类项，则x、y的值是( )
A． x=-3，y=2 B． x=2，y=-3 C． x=-2，y=3 D． x=3，y=-2
2．(2012年山东临沂)关于x，y的方程组的解是则的值是(　　)
A．5 B．3 C．2 D．1
设计意图：通过学生口答互评的方式，复习巩固方程（组 ）的概念.教师可根据学生掌握情况选择是否还要强调概念.
第二关、方程（组）的解法关
例3．（2012年厦门市）解方程组
分析：本题根据方程组的系数特征，直接采用加减消元法即可解决.
解： ①+②得：

把代入①得：
所以原方程组的解：
点拨：在解二元一次方程组时，一般没有强调的情况下，就用消元法.当方程组中一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.
例4．解分式方程：
分析：此题是分式方程的解法题，其解题的基本思路是将分式方程化为整式方程，转化的关键是去分母，因此需正确地找出各项的最简公分母，解分式方程最关键的一步是一定要检验是否会产生增根.
找最简公分母的方法是：先将各项分母按同一个字母的降幂排列，第一项是负数的要转化为正数，分母是多项式的还要分解因式；然后找最简公分母，其方法是先找系数，取各项分母系数的最小公倍数，再找相同字母（或式子），取最高次幂.
解：

∴原方程无解.
点拨：解分式方程切记:一定要书面检验，可代入到最简公分母里，如果结果为0，则是增根，原方程无解.(教师用重音强调重点和需要注意内容)
举一反三：
1．(2012年四川成都)分式方程＝的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
2．(2012年贵州安顺)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第____象限
3．解方程：
设计意图：方程（组）的解法问题是中考中常见题型，对于学生来说做起来不难，但不容易做全对，因为里面有太多易错点，所以本环节要对各类方程（组）的解法进行复习．在教学过程中，要注意强调各类解法的步骤和易错点.
第三关、方程（组）的应用关
例5．（2012年阜新市）如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分简拼成一个长方形，图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .

分析：解决本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，根据图示可得等量关系：①，②。联立①②，解方程组即可得到，的值，然后由Ⅱ部分的面积为求解即可.
【答案】：100
点拨：根据实际问题中的条件列方程组时，要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.
例6．如图，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格．

分析：此题是列分式方程解应用题，除了注意：审、设、列、解、答意外，应特别注意“检验”.
解：设该公司今年从台湾采购苹果的成本价格为x元/千克，则“三通”前苹果的成本价格为2x元/千克，根据题意列方程，得
－＝20 000，
解得x＝2.5.
经检验，x＝2.5是原方程的解．
当x＝2.5时，2x＝5.
答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克．
点拨：三次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义.
举一反三：
1．(2011年浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 __________ 元．

2．某车间原计划天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2012年聊城市）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元. 已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
设计意图：通过本环节复习列方程组解应用题的一般步骤及注意事项，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯，让学生进一步认识到寻找等量关系是解决实际问题的关键.
四、开放创新
例7．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A，B两工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数，表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示 ， 表示 ；
乙：表示 ， 表示 。
（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米。（写出完整的解答过程）
分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，
A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可.
（2）选择其中一个方程组解决问题.
解：（1）甲：表示A工程队工作的天数，表示B工程队工作的天数；
乙： 表示A工程队整治河道的米数，表示B工程队整治河道的米数.
甲： 乙:

（2）设A，B两工程队分别整治河道的米和米.
根据题意，得：
解得：
所以A，B两工程队分别整治河道的60米和120米.
点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出、所表示的实际意义．
举一反三：

方程.
友情提示：本题是一道属于开放性的题目，此题的答案也不唯一，同学们可以发挥自己的想象，编出各具特色的应用题，考查本题的意义在于帮助同学们的发散思维，不要被一种固定的模式所束缚，灵活地掌握所学知识。下面仅举一例起一个抛砖引玉的作用，仅供同学们参考.
设计意图：本环节主要针对近几年中考中不断出现新情境下的探索性、开放性问题进行复习.训练学生解决这类问题,应主要通过弄懂题意，真正理解题中字母所表示的意义，抓住题目中的一些关键性词语，大胆放手去做.
五、 畅谈收获
师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再相互说一说.
生：总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．
设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.让学生在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
六、诊断检测
★落实基础
1.（2012年黔西南州）已知和是同类项，则=　_________　．
2．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
3．解方程－＝1有下列四步，其中开始出现错误的一步是(　　)
A．去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝4 B．去括号，得2x＋2－x－1＝4
C．移项，得2x－x＝4－2＋1 D．合并同类项，得x＝3
4．(2012年四川成都)分式方程＝的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．(2012年江苏无锡)解方程：＋＝1 ； （2012年广州）解方程组

★★能力提升
6．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
7．（2012年吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度是cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为cm．设演员的身高为cm，高跷的长度为cm，求，的值．

8．（2012年呼和浩特市）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：表示　_________　， 表示　_________　．
乙：表示　_________　， 表示　_________　．
（2）甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出的值，并解决该实际问题．
（教师在多媒体展示题目，学生在10分钟时间内完成后，多媒体展示解题过程.）
处理方式：学生用10分钟独立完成，然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解.
设计意图：设计7个问题要求学生在10分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了方程（组）的知识点，从学生的完成情况来看，效果很好，都能在规定的时间内完成，且准确率较高，从而达到熟练应用知识的目的．
七 、 布置作业
必做题：“新课程”416—17页的习题.
选做题：数学“中考备战”方程（组）的部分．
设计意图：复习巩固检测本讲知识，训练提高运算技能和解决问题的能力．分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功.
八、板书设计
第二章讲 考点一 方程与方程组
一、知识梳理
知识网络图

二、考点再现
例1： 例4：

例2： 例5：

例3： : 例6：
三、开放创新
例7：

教学反思：
1．引导学生回顾概念和模型构建.从而达到复习方程有关概念和提高运算能力的目的．让学生在课前处理导学案上的 “知识梳理”部分，课上直接进入交流展示，补充遗忘的知识点，这样就节约了课上时间.课上引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现运算的法则和技巧，教师且不可因教学时间紧而淡化模型构建的过程. 否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在问题情景中去识别，从而导致解题死板．
2．构建知识网络.引导把握各知识点间的联系与区别. 学生能否准确迅速地运用知识解题,主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握住．我们平时说“夯实基础，提高能力”，从实质上就是引导学生把教材的知识结构转化为自己的认知结构．因此，教师要注意引导学生把握知识点间的联系．
       3．考题再现，中考试题虽然不断进行着改革，不断的向前发展，但无论是结构的改变、风格的调整、还是难易更迭，纵览全国中考试题，却有着稳定不变的规律，因此需要我们分析过去，预知未来．所以现在就需要我们面向中考，研究中考的命题方向，夯实学生的基础，消灭易错点，确保基础不丢分．构建知识网络，深化学生对基础知识的理解，提高迁移能力，平时还要注意选择中考试题，提高训练的针对性．
不足：本节课内容比较多，讲解时语速较快，只照顾到一部分同学，忽略了后进生学生，以后要注意分层备课，让不同层次的学生都能得到不同的发展．