七年级数学5.2.1平行线 讲学稿人教版.doc

§5.2.1平行线（总第04课时）
教学目标：1、掌握平行线的定义、平行线的表示方法及公理和推论.
2、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动经验.
重 点：认识平行线的定义、表示方法、公理及推论.
难 点：平行线的公理及推论的理解运用.
教学过程：
一、问题情境：
前面我们研究了一条直线分别与两条直线相交
的情形.即“三线八角” .
如图⑴，“直线，被第三条直线所截” 的模型中，
转动直线，直线从在直线的左侧与直线相交
逐步变为在右侧与直线相交，想像一下，在这个过程中，
有没有直线与直线不相交的位置呢？
二、平行线的定义、表示方法：阅读课本“P12”内容，完成下列问题：
1.平行线的定义：在同一平面 内，不相交 的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示方法：
如图⑵，直线AB平行于直线CD,记作“AB∥CD”或“CD∥AB”.
3.练习：在如图⑶所示的长方体中，⑴与AB平行的棱有哪些？
⑵与AAˊ平行的棱有哪些？⑶与AB垂直的棱有哪些？
解：⑴与AB平行的棱有：DC , D′C′, A′B′
⑵与AAˊ平行的棱有：BB′,CC′,DD′
⑶与AB垂直的棱有：BB′,CC′,BC, B′C′,AD,AA′, DD′,A′D′
4.同一平面内两条直线的位置关系：
⑴在同一平面内，直线与直线没有公共点，则∥.
⑵在同一平面内，直线与直线有一个公共点，则与相交 .
注意：①“垂直”是相交的特例.
②“重合”不属于直线的位置关系，只能看做同一条直线.
③不在同一平面内的两条直线称为“异面直线”.
5.讨论与交流：
在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
解：在同一平面内，任意三条直线有4种不同的位置关系，画图如下：

三、平行公理及推论：阅读课本“P13上”内容，完成下列问题：
1. 操作：用(直尺、三角板) “平移法”(一‘落’，二‘靠’，三‘移’，四‘画’)画平行线：
⑴在直线AB外任意找一点C,过点C画一条直线与AB平行；再过直线AB外一点D
画一条直线与AB平行.
⑵想一想：如图⑷过直线AB外一点C,可以画几条直线与AB平行？ 直线和直线都与AB平行，那么直线和直线互相平行吗？
⑶平行公理及推论：
平行公理:经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行.
即：∵∥，∥（已知）
∴∥（平行线 的传递性）
2. 练习：如图⑸，点A 、B分别在直线，上，
过点A画到的垂线段，过点B画直线∥.
解：如图所示：过点A作AC⊥于点C,则线段AC即为所画垂线段.
过点B作直线∥,则直线即为所画垂线段.
3. 讨论与交流：下面说法中正确的有（ ④ ）
① 一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为∥，∥，所以∥；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
四、课堂小结：
平行线的定义 公理
平行线 平线的性质
同一平面内两条直线的位置关系 平行线的画法 “平移法” 推论
相交线
五、课堂检测：
⒈判断下列说法是否正确，并说明理由.
⑴不相交的两条直线是平行线；(不正确，同一平面内不相交的两条直线是平行线)
⑵没有公共点的两条线段一定平行；(不正确，没有公共点的两条线段〈所在直线〉可能相交)
⑶在同一平面内两条直线不平行就一定相交；(正确)
⑷不相交的两条射线一定平行；(不正确，〈不相交的两条射线〈所在直线〉可能相交)
⑸两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行. (正确)
⒉是平面上三条直线，交点可能有（C ）个
A、1 B、1或2或3 C、0或1或2或3 D、以上都不对.
⒊读下列语句，按要求作图：
⑴M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB.
⑵如图，过点C画CE∥AD交BA的延长线于E.
解：⑴如图甲所示，⑵如图乙示

六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P13 “练习”
解：如图所示：

⑵P18习题5.2 “11”
观察如图所示的长方体，用符号表示
下列两棱的位置关系：
A1B1∥AB,AA1⊥AB,A1D1⊥C1D1,AD∥BC.

⒉跟踪训练：
⑴同一平面内，如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线（C ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、重合.
⑵已知直线AB及其外一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线
有且只有一条 .
⑶直线同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线与B、C两点确定的直线都与直线平行，则A、B、C三点的位置关系是 在同一条直线上 ，其理由依据是经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
⑷如图⑹，如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE＝180°，为什么？
解：∵AE∥BC∥BC（已知）
∴AE、AD在同一直线上
（经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行）
∴∠DAE＝180°（平角的定义）

⑸如图⑺，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，
请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点.
解：如图示:

§5.2.1平行线（总第04课时）
学习目标：1、掌握平行线的定义、平行线的表示方法及公理和推论.
2、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动经验.
重 点：认识平行线的定义、表示方法、公理及推论.
难 点：平行线的公理及推论的理解运用.
学习过程：
一、问题情境：
前面我们研究了一条直线分别与两条直线相交
的情形.即“三线八角” .
如图⑴，“直线，被第三条直线所截” 的模型中，
转动直线，直线从在直线的左侧与直线相交
逐步变为在右侧与直线相交，想像一下，在这个过程中，
有没有直线与直线不相交的位置呢？
二、平行线的定义、表示方法：阅读课本“P12”内容，完成下列问题：
1.平行线的定义：在 内， 的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示方法：
如图⑵，直线AB平行于直线CD,记作“AB CD”或“CD AB”.
3.练习：在如图⑶所示的长方体中，⑴与AB平行的棱有哪些？
⑵与AAˊ平行的棱有哪些？⑶与AB垂直的棱有哪些？
解：

4.同一平面内两条直线的位置关系：
⑴在同一平面内，直线与直线没有公共点，则 .
⑵在同一平面内，直线与直线有一个公共点，则与 .
注意：①“垂直”是相交的特例.
②“重合”不属于直线的位置关系，只能看做同一条直线.
③不在同一平面内的两条直线称为“异面直线”.
5.讨论与交流：
在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
解：

三、平行公理及推论：阅读课本“P13上”内容，完成下列问题：
1. 操作：用(直尺、三角板) “平移法”(一‘落’，二‘靠’，三‘移’，四‘画’)画平行线：
⑴在直线AB外任意找一点C,过点C画一条直线与AB平行；再过直线AB外一点D
画一条直线与AB平行.
⑵想一想：如图⑷过直线AB外一点C,可以画几条直线与AB平行？ 直线和直线都与AB平行，那么直线和直线互相平行吗？
⑶平行公理及推论：
平行公理:经过直线外一点， 条直线与这条直线平行.
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
.
即：∵∥，∥（已知）
∴∥（平行线 的传递性）
2. 练习：如图⑸，点A 、B分别在直线，上，
过点A画到的垂线段，过点B画直线∥.

3. 讨论与交流：下面说法中正确的有（ ）.
② 一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为∥，∥，所以∥；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
四、课堂小结：
平行线的定义 公理
平行线 平线的性质
同一平面内两条直线的位置关系 平行线的画法 “平移法” 推论
相交线
五、课堂检测：
⒈判断下列说法是否正确，并说明理由.
⑴不相交的两条直线是平行线；
⑵没有公共点的两条线段一定平行；
⑶在同一平面内两条直线不平行就一定相交；
⑷不相交的两条射线一定平行；
⑸两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行.
⒉是平面上三条直线，交点可能有（ ）个
A、1 B、1或2或3 C、0或1或2或3 D、以上都不对.
⒊读下列语句，按要求作图：
⑴M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB.

⑵如图，过点C画CE∥AD交BA的延长线于E.

六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P13 “练习”

⑵P18习题5.2 “11”

⒉跟踪训练：
⑴同一平面内，如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、重合.
⑵已知直线AB及其外一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线
.
⑶直线同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线与B、C两点确定的直线都与直线平行，则A、B、C三点的位置关系是 ，其理由依据是 .
⑷如图⑹，如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE＝180°，为什么？

⑸如图，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，
请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点.