八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

幂的乘方
课题
2　幂的乘方
授课人

教学
目标
知识技能
理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则．

数学思考
经历幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的过程，发展学生合情推理的意识．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性．

　　问题解决
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

　　情感态度
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
教学
重点
理解并掌握幂的乘方法则．　　
教学
难点
　　幂的乘方法则的灵活运用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上节课我们学习了同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：am×an＝__am＋n__(m、n都是正整数)．请同学们完成下面的问题：
判断，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)x3·x5＝x15(　　)
(2)x·x3＝x3(　　)
(3)x3＋x5＝x8(　　)
(4)x2·x2＝2x4(　　)
(5)(－x)2·(－x)3＝(－x)5＝－x5(　　)
　 学生回忆并回答以此来巩固知识，为探索幂的乘方做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
学生活动：正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫米．(102)3，(103)3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．
根据幂的意义可知，(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106；同样根据幂的意义可知(103)3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．
　　从学生的已有的知识出发，利用多媒体，让学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】幂的乘方
计算下列各式并说明理由．
(1)(62)4；(2)(a2)3；
(3)(am)2；(4)(am)n.
学生活动：学生根据自己的理解独立完成分析．
(1)略；
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6＝a2×3；
(3)(am)2＝am·am＝am＋m＝a2m；
(4)(am)n＝＝am＋m＋…＋m
＝amn.
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
教师活动：在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：
(am)n＝amn(m、n都是正整数)．
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方的算理：是乘方的意义和幂的意义．
　　通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P20例2] 计算：
(1)(103)5；(2)(b5)4.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015.
(2)(b5)4＝b5×4＝b20.
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题，并进一步理解幂的乘方法则：开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n＝amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．
变式一　(1)(103)5；(2)(b4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.
幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m.
例2　幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7＝x(　　)＝(　　)5＝(　　)4＝(　　)10；
(2)a2m＝(　　)2＝(　　)m(m为正整数)．
变式二　已知3×9n＝37，求n的值．
变式三　已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值．
变式四　设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2的值．
学生通过例题及变式练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.
【拓展提升】
例3　计算：
①5(a3)4－13(a6)2
②7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2
③[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
④[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)
例4　阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16<27，∴2100<375.
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．
【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255＝＝3211，344＝＝8111，433＝＝6411，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂．根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系．
【方法归纳】熟练利用amn＝(an)m＝(am)n进行变形是解题关键．指数(为正整数)相同，底数(为正数)大的幂也大，底数(为正数)小的幂也小．
通过提高训练可以加深对幂的乘方的理解，灵活运用幂的乘方的运算性质.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：－x2·x2·(x2)3＋x10.
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习、板演．
2．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

图12－1－
3.如果(9n)2＝312，则n的值是(　　)
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
4．若2×8n×16n＝222，求n的值．
5．已知x2n＝5，求(－x3n)2的值．
课堂小结：
1．幂的乘方(am)n＝amn(m，n都是正整数)使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
布置作业：教材P20练习，教材P24习题12.1第2和3题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．引导学生继续进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
3．课堂总结，发展潜能.
【知识网络】
幂的乘方

利用此图总结，重点一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．□情景导入
通过练习的方式引入教师要引导学生分析错误原因．
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□
对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)．并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯．
③[师生互动反思]
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学生归纳解题注意事项，明确法则使用的条件．
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.