云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.1 频率与概率》教学设计 北师大版.doc

频率与概率
一、教学内容与分析
本节课学习的主要内容是理解两步试验的事件的概率问题,通过试验活动, 体会频率的稳定性和会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；其核心是会计算随机事件发生的概率，理解他的关键是学会画树状图和列表法求概率；
学生在初二已经学习过有关该概率的知识，对概率有一定的认识，本节通过几个两步试验的事件的概率问题、通过试验活动， 体会频率的稳定性,，并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算，利用类比的方法归纳出试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率这一规律，并据此估计某一事件发生的概率，发展学生初步的辩证思维能力；教学重点是理解频率稳定于概率这一规律和求随机事件发生的概率，解决的关键是学会特定的求概率的方法。
二、教学目标与分析
教学目标：
（1）会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
（2）会借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
目标分析：
（1）会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率是指利用实验频率稳定与理论概率这一规律，直接用实验去估计随机事件发生的概率，让学生体会这一规律.
（2）借助于树状图、列表法计算随机事件的概率是指在理论基础上怎样利用有效的列举方法求某随机事件发生的概率，利用树状图和列表法就是一种有效地方法，所以要求学生掌握。
三、问题诊断分析
本节内容重点是学生会计算两步实验的概率，在这一过程中学生很难把握计算方法，故在讲解树状图或列表计算概率时一定要注意把步骤讲清楚，理清学生的思路。
四、教学过程
问题一：
1．用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?
2．任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6；“6”朝上的概率是多少?
设计意图： 本节内容共3课时，这是第一课时，设计以上两个小问主要是让学生回顾七、八年级的一步实验的概率计算，为本节内容的学习做好铺垫，以便学生更好地学习本节内容。
师生活动：教师提出问题后，由学生集体口答。
问题二：
1．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现‘一正一反’的概率为多少呢?( 给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲言).
2．如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢? （学生面对这个问题与上个问题的反应相同.）
提问：请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同？
设计意图：这是在上面一步实验的概率的基础上而设计的，既是上面问题的延续，又为后面的问题做了铺垫，使学生认识从一步到两步概率的发生、发展的过程，从而激发学生对两步概率的渴望，引发他们探求知识的欲望。
师生活动：提出问题后，由学生思考两分钟，请个别学生回答，并要求他说出他是怎么做的；学生一般是用列举的方法去思考，有些学生可能会认为概率为，教师指出错误的情况；如果学习过树状图的方法，教师就用树状图或者列表法列举出所有的情况，在学生理解后可以提出以下变式问题：
1、 随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？
2、 用实验的方法估计下列事件发生的概率：随机掷一枚均匀的骰子，每次实验两次，两次骰子的点数和为6。
问题三：教材第172页 ：
用课前准备的扑克牌:每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验，估计一次试验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
1、以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字之和
2
3
4
频数

频率

2、根据上表，制作相应的频数分布直方图．
3、根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?
4、计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
设计意图：这个问题是在前面两个问题的基础上而设计的，主要是引出频率与概率的关系，通过活动让学生体会实验频率与概率的联系与区别，为后面的理论概率打下基础。
师生活动：教师提出问题后把课堂交给学生，做实验的时候引导好学生，如牌一定要分为两组，在每组中抽取一张，不能一次性的抽取两张；学生分组要做好分工等，保证实验的成功率。
问题四 ：
1、某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?
2、两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，计算两张牌的牌面数字和为3的概率 ？
设计意图：使学生再次体会，某个事件发生的概率是，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.
师生活动：教师先让学生回答，学生如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．
(1)一次实验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能相同吗？
(2)一次实验中．两张牌的牌面数字的和等可能有
(3)两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况是
(4)通过列表的方式。（学生动手完成）
问题五: 教材P177例1：
1.一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：
(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；
(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．
2、抛掷两枚均匀的硬币,至少有一次正面向上的概率是多少? 请同桌用不同的方法来完成这个习题.
（1）抛一枚硬币有几种可能？
（2）先抛一枚与同时抛两枚硬币有区别吗？
（3）同时抛两枚硬币有几种可能？
设计意图：这种两个一步的组合型事件的概率是学生最难把握的概率计算形式，通过上面两例让学生了解两步实验概率的各种形式，更进一步理解概率的计算方法，利于学生认识等可能事件概率的本质，应该说是本节内容难点突破的最好例证。
师生活动：教师提醒学生利用树状图或者列表法求出该事件发生的概率，对部分学生进行指导，在规定时间内请学生回答结果。
问题六 配紫色问题:
1、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
2．袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”。小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成三个扇形）

游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
(1) 从袋中摸一球摸到1和2的可能性相同吗？分别是多少？
(2) 转一次转盘指针指向1、2、3的可能性是多少？
(3) 和为2的可能性有几种？
设计意图：这两个问题从形式上看好像不同，但实际上都是两步实验的概率的有关问题，主要是让掌握这种概率的计算方法，进而使学生了解初中阶段概率的有关计算方法。使之形成系统的知识体系，为后续学习做好铺垫。
师生活动：学生对于这两个例子应该很快就可以利用树状图或者列表法求出，对于有困难的学生教师个别加以指导，接着教师让学生总结本节内容学了那些？
① 能说说通过本节课的学习，你有哪些收获吗？
② 谈谈频率与概率之间既有联系和区别.
③ 一步实验、两步实验的概率分别怎么计算？
④ 你能举出生活中两步实验的概率的实例吗？
六、课堂小结
本节课主要学习了概率常见的几种类型的题目，会利用树状图和列表法求某时间发生的概率，并知道利用频率来估计概率。
七、目标检测
（见本节的学案）
教学反思：
1、本节内容要3节课才能完成上课过程中只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律。频率稳定概率这一规律是解决本节概率的基础，所以第一节课一定要学生亲身参与试验全过程，不可为了赶进度而忽略试验。
2、在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
3、教学过程中要不断强调,用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现可能性务必相同.教学时教师可根据具体情况选择更为适合学生的素材进行教学.