山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形（18-1）三角形基本性质教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

三角形的概念及基本性质
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平 分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高． 
2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．
3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．
4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．
5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．
过程方法
在复习的过程中，充分参与到观察、分类讨论、计算等教学活动中，进一步让学生体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想．
情感
态度
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
教学
重点
三角形三边关系以及内外角和性质的综合运用.
教学
难点
数形结合思想的运用.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课

知

识

回

顾
【回顾练习】
1如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35° B．95° C．85° D．75°

4.如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为___________．

5.三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

生课前独立完成，课上交流展示；
明确三角形的定义、三角形的分类、三角形的三边关系以及内角和外角的性质；

生对计算中的易错点进行修正，加深印象，复习巩固。

利用三边关系进行判断.

生观察思考，独立完成.回顾梳理

通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.

综

合

运

用
【自主探究】
1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
3.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点CD落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）．
A．60 B．80 C．90 D．100
4.已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B..线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关

第一题图 第二题图

第三题图 第四题图

第五题图

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个。

【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.

【成果展示】

教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.

解题过程中要求学生仔细观察数轴，教师要有意识引导学生体会数形结合的数学思想.

给学生充足的时间思考分析

通过学生思考梳理三角形的定义、三角形的分类、三角形的三边关系以及内角和外角的性质；

学生全体参与，教师巡视指导.

一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.

直

击

中

考

1. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
2.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD.下面结论不正确的是 ( )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°

第一题图 第二题图

第三题图 第四题图
3. 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。
如图， 、 、 是△ABC的三个外角.
求证 °.
证法1：∵________________________________.
∴ + + + + + = =540°.
∴ .
∵ ________________________________.
∴
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法
4.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4， A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_______.

教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．

完善整合

1.1. 知识结构图
一、三角形的种类
（1）按边分

（2）按角分

二、三角形的一些重要性质
（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。
（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

2．本课你收获了什么？

师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.

生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.

对内容的升华理解认识

作

业

一、必做题：
1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4

2.(1)如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平线的交点，则∠P=90；
(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平线的交点，则∠P=90；
(3)如图③，若P点是外角∠CBF和外角∠BCE的角平线的交点，则∠P=90，上述说法正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、选做题：
1.如图21－3，∠ACD是△ABC的外
角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分
线交于点A1，∠A1BC的平分线与
∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠A1＝_______，∠An＝_______.

第一题学生课下独立完成，延续课堂.

第二题课下交流讨论有选择性完成.

以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
一、三角形的种类
（1）按边分

（2）按角分

二、三角形的一些重要性质
（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。
（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

易错点总结：

四、【教后反思】