九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.4.1探索三角形相似的条件（1）
教学目的
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.使学生掌握相似三角形判定定理1．
3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度．
难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学过程
一、讨论相似三角形的定义
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
二、 给出定义
1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽
△A’B’C’.
2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．

三、合作学习
合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.
四、导入定理
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．
例：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
∴=.
∴BC= = =14.

五、学生练习
1. 讨论教材随堂练习第1题
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2.自己独立完成教材随堂练习第2题
六、小结
本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．

4.2探索三角形相似的条件（2）
教学目的
使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用．
教学重点
判定定理2和3
教学难点
判定定理的应用
教学过程
一、 复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．
二、 新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二） 做一做
1. （1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2. 画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.

解：∵AE=1.5， AC=2，∴=，
∵=，∴=.
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴==.
∵BC=3，∴DE= BC=×3=.
例2：如图，在△ABC和△ADE中，== ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.

解：∵== ，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．

4.4.3 探索三角形相似的条件——黄金分割
教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.
教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
教学方法
讲解法
教具准备
投影片一张
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？
［生］相等.
［师］所以.
1.黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
2. 计算黄金比.
解：由= ，得∴AC2=AB·BC.
设AB=1,AC=x,则BC=1- x.
∴x2=1×（1－x）
∴x2+ x －1=0
解这个方程，得
x1=或x2=（不合题意，舍去），
所以，黄金比=≈0.618。

3.作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
［师］你知道为什么吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.
证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=
∴AD=x+
在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2
∴x2+x+=1+
∴x2=1－x
∴x2=1·（1－x）
∴AC2=AB·BC
即
即点C是线段AB的一个黄金分割点，
由x2=1－x整理，得x2+x－1=0
∴x=
∵AC为线段长，只能取正，∴AC=≈0.618
∴≈0.618，∴黄金比约为0.618.
3.想一想

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流.
［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？
Ⅲ.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅳ.课后作业
Ⅴ.活动与探究
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
板书设计
§4.4.3探索三角形相似的条件—— 黄金分割
一、1.黄金分割的定义.
2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.
3.想一想
二、课时小节
三、课后作业