山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.1.1 线段的比教案 北师大版.doc

4.1.1线段的比教案

教学目标：
1、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；
2、会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；
3、理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
教学重难点：
重点：理解线段比的概念及其求解。
难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
师:我们学过全等形，什么是全等形？全等形有怎样的特点？
生:能够完全重合的图形是全等形，全等形的形状和大小完全相同.
师：大家一起来欣赏下面的图片.
(通过用幻灯片展示生活的的图片，印有各种造型的各种饰品图片.)
师：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？
生1：一角的硬币和一元的硬币.
生2：一寸的照片和五寸的照片.
师：它们的形状相同，大小不同，我们称这样的图形叫相似图形.
引入本章的学习内容—相似图形.
设计意图：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
例题二、问题解决，理解概念
1.做一做；
活动一:（1）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？
(2)已知小颖的实际身高是1.68米.大树的实际高度是多少?
生：解:(1)设图上大树的高度AB=4.8cm,小颖的身高为 CD=1.0cm由题意得:
(2)大树的实际高度为:
活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比。
生：解: 经过测量得,长：14.8 cm，宽： 21.1cm， 长：宽=148:211
2.议一议：
师：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
生:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但要采用同一个长度单位.
引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD
三、例题讲解，应用概念
在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：（1）根据题意，得

因此新安大街的实际长度是：16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m
光华大街的实际长度是： 10×9000=90000（cm）， 90000cm=900m.
由上面的结果可以发现:
设计意图：通过“做一做”，让学生复习了小学关于比例的知识，在“议一议”中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入线段的比的概念。在“知识应用”中通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。
四、随堂练习，巩固提高
在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
解：根据题意，得

∴矩形运动场的长为：2×8000=16000（cm）= 160（m）
矩形运动场的宽为：1×8000= 8000（cm）= 80（m）
设计意图：让学生巩固课堂上所学的知识。
活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。
想一想：
师：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
生1：房屋装修平面图，手机模型.
生2：汽车模型.
生3：深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。
生：..........
设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用.
活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。
五、课堂小结，畅谈收获
师：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?要注意些什么?
生：线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
生：两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；
生:..............
设计意图：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。
六、布置作业
作业:P93 习题4.1 的1、2、3
七、达标检测，挑战自我
1.1：0.25的比值是 ，如果前项乘
以4，要比值不变，后项应变成 ，
如果前、后项都乘以4，比值是 .
2.比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项
应 .
3.在比例尺是1：6000000的地图上，量得
南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米.
4.在RtΔABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的最短边与最长边的比值是__________.
5.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是_______.
板书设计：
4.1线段的比（1）
全等形：
相似图形：
线段的比：
例1：

练习：

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