山西省汾阳市三泉中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角教案 新人教版.doc
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24.1.4 圆周角 教学时间 课题 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1.了解圆周角与圆心角的关系. 2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 3.能运用圆周角的性质解决问题. 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 引导学生对图形的观察发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. 教学重点 探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点 发现并论证圆周角定理. 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1 ] 演示课件或图片: 问题1 如图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(和)有什么关系? 问题2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(和)和同学乙的视角相同吗? 教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆. 教师解释:在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物. 教师出示海洋馆的横截面示意图,提出问题. 教师结合示意图,给出圆周角的定义.利用几何画板演示,让学生辨析圆周角,并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题:即研究同弧()所对的圆心角()与圆周角()、同弧所对的圆周角(、、等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究. 教师关注: 从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生了数学. 将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中,不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法. 引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. [活动2] 问题1 同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的? 问题2 同弧(弧AB )所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的? 教师提出问题,引导学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验,进行度量,发现结论. 在活动中,教师应关注: 1.学生是否积极参与活动; 2.学生是否度量准确,观察、发现的结论是否正确. 由学生总结发现的规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 教师利用几何画板课件“圆周角定理”,从动态的角度进行演示,验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示,让学生观察圆周角的度数是否发生改变,同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化. 1.拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动; 2.改变圆心角的度数; 3.改变圆的半径大小. 活动2的设计是为 引导学生发现.让学生亲自动手,利用度量工具(如半圆仪、几何画板)进行实验、探究,得出结论.激发学生的求知欲望,调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示,目的是用运动变化的观点来研究问题,从运动变化的过程中寻找不变的关系. [活动3] 问题1 在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况? (课件:折痕与圆周角的关系) 问题2 当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2中所发现的结论? 问题3 另外两种情况如何证明,可否转化成第一种情况呢? 教师引导学生,采取小组合作的学习方式,前后四人一组,分组讨论. 教师关注: 1.学生是否会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果; 2.学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系. 教师巡视,请学生回答问题.回答不全面时,请其他同学给予补充. 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系. 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论. 学生写出已知、求证,完成证明. 教师关注: 1.学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证,并准确地画出图形来; 2.学生能否证明出结论. 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现,教师观察指导小组活动.启发并引导学生,通过添加辅助线,将问题进行转化. 教师关注: 1.学生是否会想到添加辅助线,将另外两种情况进行转化; 2.学生添加辅助线的合理性; 3.学生是否会利用问题2的结论进行证明. 教师讲评学生的证明,板书圆周角定理. 数学教学是在教师的引导下,进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动,教给学生一种科学研究的方法,学会发现问题、提出问题、分析问题,并能解决问题.活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度. 问题1的设计是让学生通过合作探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻性. 问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法:从特殊到一般.学会运用化归思想将问题转化.并启发培养学生创造性的解决问题. [活动4] 问题1 半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?(课件:圆周角定理推论) 问题2 90°的圆周角所对的弦是什么? 问题3 在半径不等的圆中,相等的两个圆周角所对的弧相等吗? ∠ABC=30° ∠A’B’C’=30° 问题4 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么? 问题5 如图,点、、、在同一个圆上,四边形的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角? 问题6 如图, ⊙O的直径 AB 为10 cm,弦 AC 为6 cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D,求BC、AD、BD的长. 学生独立思考,回答问题,教师讲评. 问题1提出后,教师关注: 学生是否能由半圆(或直径)所对的圆心角的度数得出圆周角的度数. 问题2提出后,教师关注: 学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°,从而得出所对的弦是直径. 问题3提出后,教师关注: 学生能否得出正确的结论,并能说明理由. 教师提醒学生:在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件. 问题4提出后,教师关注: 学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等,再由圆心角相等得到它们所对的弧相等. 问题5提出后,教师关注: 学生是否准确找出同弧所对的圆周角. 问题6提出后,教师关注: 1.学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD; 2.学生能否将要求的线段放到三角形里求解; 3.学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD. 活动4的设计是圆周角定理的应用.通过4个问题层层深入,考察学生对定理的理解和应用. 问题1、2是定理的推论,也是定理在特殊条件下得出的结论.问题3的设计目的是通过举反例,让学生明确定理使用的条件.问题4是定理的引申,将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来,使学生很好地进行知识的迁移.问题5、6是定理的应用.即时反馈有助于记忆,让学生在练习中加深对本节知识的理解.教师通过学生练习,及时发现问题,评价教学效果. [活动5] 问题 通过本节课的学习你有哪些收获? 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容. 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握. 教师布置作业. 通过小结,使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感. 增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯,并通过看书加深对所学内容的理解. 课后巩固作业是对课堂所学知识的检验,让学生巩固、提高、发展. 作业 设计 必做 教科书P87:4、5、6 选做 教科书P89:13、14、15 教 学 反 思- 配套讲稿:
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