九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第二课时
【教学目标】
1.知识与技能
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.过程与方法
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
3.情感态度和价值观
（1）．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
（2）．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
【教学重点】
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习回顾
1.求概率的一般方法：树状图法和表格法
2.对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用___树状图_____求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采用__表格______的方法求事件的概率很有效．
3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率_相等_______，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平．
二、探究新知
探究1：
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

利用表格法列出所有可能出现的结果：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为；
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为；
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为，
所以，这个游戏对三人是公平的.
探究2：
小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？
解：利用表格列出所有可能的结果：

由表格知点数和为7出现的次数最多，概率最大，即
，
∴要想取得胜利，说数字7.
三、例题讲解：
例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是_____对乙有利____．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)
解：利用表格法表示其结果如图：

∴游戏对乙有利。
例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏___不公平______．(填“公平”或不公平)
解：利用树状图表示如下：

∴共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数的有5种情况，所以这个游戏不公平.
例3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　C　 )
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
解：利用树状图表示为：

∴同为奇数或同为偶数概率为，故选C.
例4.有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b,(1)写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率。

解：（1）
（2） 用树状图表示如下：

共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0的情况有2种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为.
四、 巩固练习：
1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．
解：利用表格法列出所有可能出现的结果：

2.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图：

,,
故这个游戏公平.
3.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
(1)用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：（1）画树状图如下：

（2）不公平，

∴这个游戏不公平.

五、课堂总结
1.利用树状图或表格法求事件的概率；
2.如何判断一个游戏是否公平。
六、作业布置
习题3.2：知识技能第1，3两题
【板书设计】
§3.1 用树状图或表格求概率（2）
游戏的公平性
例1
例2
练习
【教学反思】
本节课从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。侧重于解决学生所提出的疑问，让学生敢于质疑的胆量和精神。