河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.1 轴对称教案（3） 新人教版.doc

轴对称
教
学
目
标
知识技 能
1. 会用“尺规作图”作线段的垂直平分线.
2. 会作图形成轴对称或对称图形的对称轴.
3. 会作一点到三角形三个顶点的距离相等.
4. 进一步了解两个图形关于直线对称的性质.

过程方 法

1. 通过对对称轴画法的研究，进一步培养学生的动手能力。
2. 通过类比三角形三条角平分线的交点与三角形三条线段垂直平分线的交点的性质，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。

情感态 度

通过对线段垂直平分线的研究，把数学知识应用于生活。进一步激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动。

教学重点

线段的垂直平分线的画法

教学难点

对称轴的画法
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
上节课我们研究轴对称的性质，这节课我们研究如何做对称轴？

二、探究新知
探究：
用三角板作一条线段的垂直平分线，只须过线段中点作一条垂线，即为线段的垂直平分线，如何用“尺规作图”作出线段的垂直平分线呢？按下列作法用直尺和圆规作图，并给出证明.
已知：线段AB如图.
求作：线段AB的垂直平分线CD.

作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD，直线CD即为所求.
证明：

探究：
1．有时我们感觉两个平面图形就是成轴对称，怎样作出对称轴呢？下面的长方形明明就是轴对称图形，却没有明显的两点在对称轴上，又该怎样作出对称轴呢？

归纳两个图形关于直线对称的对称轴的作法：
（1）只需要找到一对对称点并连接。
（2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。
对于一个轴对称图形，也可以用作对称点所连线段的垂直平分线的方法。但有的轴对称图形，有明显的两个顶点在对称轴上，如正方形，五角星等，只须过两点作一条直线即为对称轴.
2．我们已经证明三角形的三条角平分线能够交于一点，那么三角形三条边的垂直平分线也能交于一点吗？如果能交于一点，这一点又有什么性质呢？

归纳：
三角形的三条垂直平分线交于一点，到三角形三个顶点的距离相等.

三、课堂训练
1．如图四个图案中，不是轴对称的是（ ）

2．下列说法中，正确的是（　　）
A．若A、B关于MN对称，则AB垂直平分MN
B．若两个图形关于MN对称，则必在MN的两侧
C．若两个三角形关于某条直线对称，则这两个三角形一定全等
D．若两个三角形全等，则一定存在一条直线MN，使这两个三角形关于MN对称
3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．AB、AC两边高线的交点处。
B．AB、AC两边中线的交点处。
C．AB、AC两边垂直平分线的交点处。
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处。
4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．

拓展思维：
如图，两个图形关于直线对称.如果只能用直尺和圆规两种画图工具，你能画出对称轴吗？在图1中画出，保留痕迹，并说明你的依据；如果要求只能用直尺一种画图工具，你还能画对称轴吗？在图2中画出，保留痕迹，说明这次画图的依据。

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1．会轴对称图形、关于直线对称的对称轴的画法。
2．知道三角形的三条垂直平分线的交点的性质。
五、作业设计
一、教材第35页练习第1、2、3题。
二、教材第37页习题第9、11。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生按步骤用尺规画线段垂直平分线，并给予证明。
教师引导学生比较用三角板作图与用尺规作图的依据有什么不同。

学生画出长方形的对称轴，并用语言描述长方形的对称轴。

教师引导学生归纳两个图形轴对称或轴对称图形的对称轴的画法。

学生先独立思考，再合作交流，用语言描述性质。

教师给出准确的语言描述，并引导学生与角平分线进行比较，揭示两点之间的距离与点到直线的距离的本质区别。

学生独立思考，举手回答。

学生独立思考，举手回答。

学生独立思考，举手回答。

学生先独立思考再相互讨论，找出
∠BOB′′与∠α的数量关系。

教师引导学生作辅助线连接O B′。

学生相互交流，相互探讨，动手画图。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

情境引入简单直奔主题，使学生非常明白这节课的重点内容。

学生通过作图培养学生的动手能力。比较两种作图方法体会线段垂直平分线的两种判定方法。

学生通过观察、思考、画图，鼓励学生善于思考、勇于发现，敢于动手，

学生熟练掌握线段垂直平分线的画法。

学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。

加深学生对角平分线与垂直平分线的理解，体会他们的本质区别。

考查学生对轴对称图形概念的理解，巩固前面的知识。

考查学生对轴对称的性质的理解。

考查学生对三角形三条垂直平分线的交点的性质的理解。

考查学生垂直平分线的画法以及轴对称的性质。
学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养分析问题和解决问题的能力。

考察学生的动手能力，及培养学生分析问题和解决问题的能力。

板 书 设 计
一、轴对称的画法。 三、第4题的解析过程。
二、三角形三条垂直平分线的交点的性质。四、拓展思维解析过程。
教学反思