八年级数学上册 加权平均数教案（9）苏科版.doc

课题：6.1平均数（2）——加权平均数
教材：苏科版八年级上册第六章
一、教学目标
1．通过学生自主发现及合作探究理解加权平均数的意义，会求某一组数据的加权平均数。
2．了解“权”的差异对加权平均数数值的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用加权平均数的知识解决一些实际问题。
二、教学重点和难点
重点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
难点：理解“权”的意义。
三、教学方法与教学手段
教学方法：综合启发法；自主发现法、分组合作法。
教学手段：多媒体课件、学生用科学计算器。
四、教学过程
主要
环节
教师活动
学生活动

课前
准备
课前印发以下材料。
新学年，A中学学生会的学习部将招聘一名新成员。招聘方组织若干评委对两名候选人的学习能力进行考核评分，去掉1个最高分和1个最低分之后，这两位同学的得分如下:
小华
80
90
85
90
90
85
80
小军
85
85
80
90
85
80
80
请计算出两名应聘者学习能力得分的算术平均数，确定出最终入选的学生名单。（写出计算过程，计算结果精确到0.1。）

阅读材料，按要求计算，书写过程，判断人选。

情境
导入
1．交流课前准备完成情况。
【交流】新学年开学不久，各个学校的学生会都要充实新的人员。为了做到公平、公正，各部门会对报名参加的学生进行测评。我们先一起来看看A学校的学习部的招聘情况。相关问题课前已经请同学们完成。老师从中选出两名同学的作业向大家展示:
【切换到视频展示台】
【板书】

回忆算术平均数计算公式。

学生说明运用此方法的理由。
理解“权”的意义
1．课件出示以下材料。
刚才我们看见的是A学校学习部招聘情况，他们只对学生的学习能力进行了考核，而另一所B中学认为学生会成员不但要有较强的学习能力，还要有一定的组织能力与宣传能力，因此B中学学生会的学习部招聘时对于这三个方面都进行了考查。我们来看进入决赛的两名候选人的成绩。

学习能力
组织能力
宣传能力
小明
89
85
87
小丽
86
88
88
2．创设情境冲突。
（1）如果你是这次招聘的负责人，你准备招聘谁进入学习部，请利用表中数据来说明。
【小结】经过大家交流发言，形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。
3．发动独立思考和分组讨论。
（2）依据两点共识你能提出合理的方案吗？请先独立思考1分钟后再分组讨论，提出你们小组的最优方案。
下面开始分组讨论。
4．参与几个小组的讨论。
为了便于计算：
提示1：我看到有的小组赋予不同能力一定的百分数，我建议尽可能给予整数的百分数。
提示2：我看到有的小组赋予不同能力一定的比值，我建议三个比值加起来等于10。
5．交流不同小组的方案。
【小组交流】刚才同学们在独立思考的基础上又进行了分组讨论，我参与了几个小组的讨论，发现同学们很聪明，提出了很多很好的方案。
现在请第×小组的代表汇报他们小组的结果。
【问】还有不同的方案吗？
【小结】刚刚老师授权给大家，请大家自己设计合理的招聘方案，设计方案里的数据虽然不尽相同，但是大家都有一个共同的目的，那就是突出学习能力的重要性。
6．介绍“权”。
现实生活中，一组数据中的各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要，为了区分各个数据的重要程度，我们数学引进了一个新朋友那就是“权” (板书)，像5:3:2里的5、3、2这些数就叫做3项能力成绩的“权”。

独立思考后提出
自己的看法。

先独立思考,再
分组讨论。

陈述方案和理由。

理解“加权平均数”的意义，会算一组数据的加权平均数
1．讨论加权以后平均数的计算方法。
【启发】赋予了三项得分的“权”，那么我们怎么来计算加权之后的平均数呢？
【根据学生发言情况，板书】
以百分数形式（设为50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)为例：
小明的得分
=

≈87.4
小丽的得分≈86
∴应选小明。
【小结】大家在计算时根据不同的形式选择恰当的计算方法。
2．介绍加权平均数。
【小结】像这种一组数据赋予了“权”后计算的平均数我们把它称为“加权平均数”，板书课题。
3．分析权不同，对加权平均数数值的影响。
【启发】如果现在是组织部要从这两名同学中招聘一名作为他们的成员，那么大家如何设计权？
【展示】结果又如何呢?我向大家推荐计算机里的一个程序，可以帮助我们很快计算，借助这个很快计算结果。
【启发】跟前面的结果比较，我们发现什么？是什么原因造成的？
【板书】权的差异会影响加权平均数的结果。

学生思考后陈述。

理解比例形式可以转化为百分数形式。

学生口答。
学生观察、回答。

类比、归纳出“加权平均数”计算公式
1．类比得出加权平均数的计算公式。
【启发】我们看看课开头的式子
，
这里的2、3、2是数据80、90、85的频数，这里也可以理解为“权”。用数据乘以对应的“权”，再除以“权”的和，结果可以看做80、90、85的加权平均数。
我们根据刚才计算加权平均数的几道式子，类比算术平均数公式的得出过程你能归纳出加权平均数的计算公式吗？
【板书】加权平均数

2．分析算术平均数和加权平均数的区别和联系。
【启发】现在同学们对加权平均数比较了解了，你们能说出算术平均数与加权平均数的区别吗？
【小结】算术平均数的各数据的重要程度相同，而加权平均数的各数据的重要程度不一定都相同。
【启发】
当加权平均数的重要程度都相同，即各项的权都相等时，此时的加权平均数就变成了算术平均数。
【小结并板书】
当权相等时，即时，加权平均数就变成了算术平均数。

学生思考后
发言。

学生思考后
发言。

学生思考总发言结。

链接生活
1．课件展示相关素材。
加权平均数在现实生活中的应用还是较为广泛的，下面我就带领大家一起去“链接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、学期总评计分”素材，同学们最先想了解的是哪个呢？
2．教师根据学生的需求，播放课件上的素材。
（1）跳水打分情况
在单人跳水比赛中，每个运动员除了完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，选手由于所选的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分是不相同的。难度系数大的，得分高些，难度系数其实起着权的作用。
例：5名裁判员评分分别是：5，5.5，5，5，4.5，删去最高和最低的无效分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分=15（总和）× 2.0（难度）=30（实得分）。
（2）公司招聘人员
公司招聘人员，会对应聘者的专业知识、工作经验、仪表形象进行打分，公司会根据三方面各自的重要程度，设置相对应的权
例：某公司认为三方面的重要性之比为6:3:1，分别对应聘者的三方面打分，然后利用加权平均数的方法去计算出结果，进而选出合适的人员。
（3）学期总评计分
我们学校，在对学生进行数学成绩学期总评时，会赋予期末成绩、综合实践活动成绩、平时表现三项不同的百分比，从而计算得出总评成绩。
例：三部分所占百分比分别为60%，20%，20%，小林的三项成绩分别是90、80、85，那同学们能很快算出他得学期总评成绩吗？

学生提出自己
的需求。

学生分组计算。

课堂小结
1．交流本节课的收获。
【启发】通过本节课的学习，大家谈谈自己都有哪些收获？
2．小组自我评价。
【发动】由各小组组长对本组成员进行打分，再一起商量各项数据的“权”。根据计算加权平均数的结果评选出本组的“最佳组员”。
【切换到视频展示台，展示】
我们选取一个小组，展示他们“最佳组员”评选情况。

学生发言。

学生分组讨论评选。
布置作业
必做题：课本P173
练习第2题。
习题6.1第1、5题
选做题：调查生活中使用加权平均数的例子，并简单阐述使用此方法的理由。

学生课后完成。
五、教学设计说明
本节课按照如下流程展开：
问题情境，复习引入——合作交流，探索新知——类比归纳，发展思维——实际应用，巩固提高。
一、问题情境，复习引入
以A中学学生会学习部招聘为例,引出算术平均数和计算平均数的简便方法(加权平均数),为后面的教学做好铺垫.
接着出示B中学学生会另一种招聘方式,引导学生讨论算术平均数是否合理?形成两点共识：1.三种能力都需要。2.学习能力最重要。从而引出加权平均数的必要性，让学生产生加“权”的愿望。
这样的设计一方面复习了算术平均数另一方面让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，激发学生学习积极性。
二、合作交流，探索新知
遵循上述两点共识,要求学生先独立思考再小组讨论交流，得出：用百分数的形式或者比例可以体现出数据之间的重要程度.
这样的设计既引出了“权”又让学生感觉到有时候数据确实需要加“权”。符合学生的认知规律便于学生理解接受。
在学生理解权的基础之上，根据学生小学时学习基础，很快会解决百分数形式的计算问题。在计算比例形式时引导学生某项成绩比重就是该项的权占总权数的比值。从而突破难点顺利解决加权平均数的计算。
三、类比归纳，发展思维
根据开头A中学学生会招聘计算式以及课上求加权平均数的计算过程类比算术平均数的公式归纳过程归纳得出加权平均数的计算公式。
最后提出算术平均数与加权平均数之间有什么区别和联系？引导学生得出算术平均数实际上是加权平均数的一种权相等时的特例。
这样的设计对本节课是一个总结和升华。让学生加深了对加权平均数的意义的理解，并发展了学生类比和化归思维。
四、实际应用，巩固提高
在学生理解加权平均数的意义，会计算加权平均数之后，为了让学生了解加权平均数在生活中的应用还是十分广泛的，设计3个生活中的例子让学生一一了解并计算部分加权平均数，达到巩固提高的目的。可谓一举两得。最后布置分层作业，便于不同层次的学生发展。