河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册《15.5 因式分解》教案（1） （新版）新人教版.doc

因式分解
教学目标
①了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．
②会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．
③会利用因式分解进行简便计算．
④通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识．
教学重点与难点
重点：因式分解的概念．
难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
教学准备
要求学生回忆整数的质因数分解的方法．
教学设计
问题讨论(探究)引入
同学们，我们先来看下面2个问题：
1．630能被哪些数整除，说说你是怎样想的?
2．当a=101,b=99时，求a2-b2的值．
注：对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a=101,b=99代人进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简洁．
通过对上面2个问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．
从质因数的分解看，为了使运算更加简便和准确有时先把多项式进行变形再代入求值．这样的两个题学生都容易接受．由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识．也渗透着数学中的类比思想．
探究
教科书第194页的探究题．
注：要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．
探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要．
提出因式分解的概念．
注：利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，并强调它们的特点．
练习
下列由左到右的变形，是否因式分解，为什么?
1．(x+2)(x-2)=x2-4
2．x2-4=(x+2)(x-2)
3．x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
注：通过这个练习强化因式分解的概念．
因式分解方法研究
1．提公因式法
研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．
注：公因式的概念是提公因式法的基础，必须予以重视．
让学生体验： ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?
注：要说明公因式提出后，另一个因式是如何确定的．
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．
注：例1是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．
练习
用提公因式法分解因式:1．3mx-6nx2 2．4a2b+10ab-2ab2
注：通过练习熟练和巩固提公因式法分解因式．
例2 把2a(b+c)-3(b+c)因式分解分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔
注：例2中公因式可以是多项式,这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这是对公因式概念的深入理解．这里隐含着换元的思想，教师应正确地讲解．
细观察从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解．
例3计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12
注：让学生观察并分析怎样计算更简单．
例3是因式分解在计算中的应用，学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识．
比较归纳说说例1例2和例3的公因式有什么不同?
注：通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式中的各项中共有的“东西”，这个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数(即最低次数)这几个方面进行考虑，这个“东西”有时还可以是一个多项式．
巩固练习
1．做教科书第196页的练习．
建议：这是提公因式法的第1次练习，要求学生认真思考并完成，然后详细分析解答中的错误并认真改正．第1题中的第3小题的公因式如何确定要特别说明．
2．讨论：怎样检查因式分解是否正确?提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系?
小结提高
1．举一个例子说说什么是因式分解．
2．什么是多项式的公因式?确定公因式该从哪几个方面进行考虑?
3．说说提公因式法的一般步骤．
(1．确定提取的公因式 2．用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式 3．把多项式写成这两个因式的积的形式)
对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．
布置作业
1．必做题：教科书第200页习题15.5第1题，第4题的第1小题，第6题；
2．选做题：教科书第201页第7题；
3．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什么?若不正确请写出正确答案．
①-25ax2-20a2x2=-5ax(5x-4ax)
②2a(x-y)3-3b(y-x)2=(x-y)2[2a(x-y)+3b]
(2)用提公因式法分解因式
①a2b-ab2;②-x2+xy;③-2p2(p2+q2)+6pq(p2+q2);④5a(x-y-z)-2bx+2by+2bz.
备选题答案
(1)①不正确 应该是：-5a2x2(5+4a)；②不正确 应该是：(x-y)2(2ax-2ay-3b);
(2)①ab(a-b)；②-x(x-2y)；③-2p(p2+q2)(p-3q)；④(x-y-z)(5a-2b)
3．本课在提公因式法分解因式的教学中，要让学生理解好公因式的概念，这样有利于公因式的确定，对准确迅速地分解因式很有好处；对公因式的理解要到位，要全面，这里渗透着“整体”的思想，能把一个大的“东西”，繁的“东西”，难的“东西”看成一个小的简单的容易的“东西”是一种重要的能力和素质，所以在公因式的教学中我们教师应该有这样的观念．
4．对于有关概念的建立和提公因式方法的研究，要尽可能地让学生进行讨论和辨析．