八年级数学下册 第二章 四边形 2.6.2 菱形判定教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

菱形判定
教学目的：
1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；
2、过程与方法：会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重点：菱形的判定方法。 教学难点：定理的证明方法及运用。
教学程序
一、预学
1．什么样的平行四边形是菱形？
2．菱形有什么性质？
3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？
二、探究
设问：
（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？
（3）如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

三、精导
提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：平行四边形ABCD是菱形。
分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）
四边相等的四边形的菱形。
设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）
几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形。
小结：菱形判定方法，填写下表。

应具备两个条件
菱形的定义

菱形判定方法一（定义）

判定方法1

判定方法2

四、提升
P70 练习 1、2
补充
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）
（3）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形。
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
综合应用练习
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简间写出推理的过程。）
菱形的面积公式：
例题讲解：（补充例题）分析解题过程并板书。
如图 2-54，在四边形 ABCD 中，线段 BD垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 = ∠2.
求证： 四边形 ABCD 是菱形
证明：∵线段 BD 垂直平分 AC，
∴BA＝ BC，DA＝ DC， OA ＝ OC.
在△AOB 和△COD 中，
∵∠1 = ∠2， ∠AOB ＝ ∠COD， OA＝ OC，
∴△AOB ≌△COD
∴AB = CD.
∴AB = BC = CD = DA.
∴四边形 ABCD 是菱形 （四条边都相等的四边形是菱形）.
本课小结：
填写下表。矩形、菱形各具有哪些性质和判定？填写下表、填图

矩 形
菱 形
性 质

判 定

作业布置
P71 习题 A组 3、4、5
教学反思：