九年级数学上册 第二十二章 二次函数复习教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数复习课
重点
对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳
难点
对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳
教法、学法
引导、启发 自主学习、合作交流
课型
新授课
教学准备
小黑板
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
1、知识回顾
本章我们都学习了哪些内容？
回忆

2、出示学习目标
对二次函数的定义、图像和性质、解析式、平移、与一元二次方程、实际问题的关系的总结和梳理。
明确目标

出示自学提纲
⑴二次函数的定义
⑵二次函数的图像和性质
⑶二次函数的解析式
⑷抛物线的平移
⑸二次函数与一元二次方程的关系
⑹二次函数与实际问题
阅读提纲，
（1）~（6）

4、组织学生自学
指导学生阅读课本P28----57课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反馈
汇报或检测
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。
说明：
(1)函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式；
(2)化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，因此二次项的系数a（特别是用字母表示时）必须不为0.
(3)一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围.
（4）二次函数常见解析式：
I 一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；（一般式通过配方可得顶点式）
　　II 顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；
　 III交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．
（5）二次函数的图像是一条抛物线
（6）几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标

当时
开口向上
当时
开口向下
（轴）
（0,0）

（轴）
(0, )

(,0)

(,)

()

回答老师提出的问题

三、质疑精讲
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决

2、教师横向拓展和纵向挖掘
1、系数a，b，c及Δ的几何意义
①的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。
开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。
开口向下最大值(最高点的纵坐标)。
越大，开口越小；
越小，开口越大。（描点法可以证明）
②决定抛物线对称轴
对称轴是轴。
同号对称轴在轴的左侧
异号对称轴在轴的右侧
③的符号决定抛物线与轴交点的位置。
抛物线过原点
抛物线与轴交于正半轴
抛物线与轴交于负半轴
④Δ的符号决定抛物线与轴的交点个数。
抛物线与轴有两个交点
抛物线与轴只有一个交点
抛物线与轴没有交点
⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.
顶点在x轴上 △＝0.
顶点在y轴上 b＝0.
顶点在原点 b＝c＝0.
抛物线经过原点 c＝0.
2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值
一般式：，其对称轴为直线，顶点坐标为
ⅰ.当时，有最小值，且当时，；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
ⅱ.当时，有最大值，且当时，；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小

顶点式：，其对称轴为直线，顶点坐标为
ⅰ.当时，有最小值，且当时，；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
ⅱ.当时，有最大值，且当时，；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
解析式的求法
I待定系数法
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
II数形结合
抛物线的平移
基本口诀：上加下减，左加右减。具体操作如下（其中，）
二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系.：
（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）. x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解。x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集. x1＜x＜x2，是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.
（2）当a＜0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）. x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解. x＜x＜x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集. x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.

聆听、思考、回答

四、总结提高
1、出示精选习题
另附
根据所学内容解答习题

2、总结归纳
谈谈本节课的收获？

3、作业：课堂
必做：教材第56页4题
选做：教材第56页5题

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