八年级数学下册 在数学教学中渗透美黄金分割教案 北师大版.doc

在数学教学中渗透美 ---黄金分割
教学内容
义务教育课程标准实验教科书——北师大教材八年级下册第四章第二节课。
案例背景
我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。” 数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。当然不少人也认为数学枯燥无味，认为学数学的人满脑子是数码和符号，做事像一加一等于二一样刻板，不懂艺术不懂美。的确数学不像音乐、绘画那么直观，怎样能与美联系起来呢？作为课程实施主阵地、主战场的课堂教学将是渗透美育的重要途径，那么在课堂教学中，教师应如何巧妙地把美育融入其中，提高学生学习数学的兴趣，增加课堂的生动性，让学生在获取知识的同时能得到美的享受，进而提高教学质量呢？
案例描述
“同学们，你能将卡通人物放在图片你认为最合适的位置，让图片看起来最美吗？上来摆一摆吧。”（多媒体课件演示）
对于这个生活中常见的摆放问题，学生觉得很容易，于是马上就有很多人举手要求上台摆一摆，我叫了班级里2位不大爱发言成绩不是很好的同学上台进行了尝试。结果一位学生将卡通人物放在了正中间，另一位则将其放在中间偏右上一点的位置。
（摆放结束）“这两位同学的摆放如何，美吗？”
对于美，大家都有不同的认识，因此老师的话刚一完，立刻就有学生举手回答：“我认为第一位同学的摆放比较美，很对称。”
接着又有一位学生提出了自己对美的理解：“我认为这两位同学的摆放还都不够美，应该放在图片的右下方的位置比较好些，而且摄影老师也说了这样的取景比较好一些。”
学生这学期正好在学摄影，但能将摄影与数学联系起来，也还有点出乎意料，然而这对我们教师来说应该是高兴的，于是我马上让这位学生将卡通人物摆在了相应的位置，让大家来看，这样摆放感觉如何呢，这时，部分同学开始小声的说：“对哦，看起来比较舒服呢。”接着，我乘机追问：“这样摆看起来比较舒服，那这里有什么数学知识呢？”这样学生的思维就被拉到了数学上来，而且他们的兴趣丝毫没有减少，反而开始高涨起来。
接下来，老师让学生拿出准备好的学习资料任选一个五角星，测量五角星上C点到A、B点的距离。并计算一下和的值分别是多少，它们相等吗？
（通过测量，学生齐声回答）：“0.6，相等。”“这个式子有什么特点呢？”从而得出“黄金分割”的定义。教师并指出：“以后利用一元二次方程，我们可以计算出黄金分割比是。”我的话刚一完，就有一学生疑惑的举起手：“为什么会是呢？是哪里来的呢？”于是，很多学生也开始好奇起来，开始追根问底，疑惑不解。对此，我本想不会有学生提问才是，不是都说以后会说的吗，知道就行了啊，可是毕竟学生是提出这个问题了呀，讲还是不讲呢，不讲学生肯定会失望，看来是非说不可了。“我们如果设AB=2，AC=x,那么BC=2-x ，所以，以后利用一元二次方程的解法，可以解得x=。所以黄金比是。”通过解释，学生开始明白，课堂的气氛也因此开始轻松起来。
这样，再让学生感受数学知识在生活中的价值体现，即在乐器和建筑上的应用。
然后提问：“你会作出一条线段的‘黄金分割点’吗？”激起学生探索的欲望。“通过刚才的讨论，我们知道了黄金分割的意义。那么怎样作一条线段的黄金分割点？”
“如果我们假设”，我刚想说下去——“线段AB＝2，那么只需在这条线段上构造长度为的线段。”
居然有个学生打断了我的话，说“老师，我们可以先假设线段AB＝2，再在上面画出的线段就可以了哦。”此时，我还真觉得不对劲，居然有学生抢我的台词，这不是很要命嘛，有点惊讶，但也心里确实也佩服这位学生。课后我回想上课的内容，才知道，原来是在向学生介绍为什么黄金比是时，学生知道方法，可以设整条线段长为2，这真是意外的收获。
又有一位学生起来：“那就先做出再减去1就可以啦。”
学生继续思考，并嘀咕着“怎样做出呢？”
马上又有位学生起来：“可利用在数轴上表示一个实数的方法，构造Rt△。”
大家表示赞同：“对哦，做个直角三角形”
这位学生继续回答：“使得这个直角三角形的两直角边分别是1和2就可以了。”
就这样，在同学们的共同努力下，一唱一答的解决了我抛给的问题，还居然让我当了一会隐形人。
下面，借助多媒体展示课后随堂练习中找黄金分割点的另一方法。（边演示边讲述）并让学生回答“你能说说这种做法的道理吗？”学生开始思考起来，慢慢地部分学生开始交流，接着就有人举手，我叫了其中的一位学生上台讲讲他的思路，让他也当一次老师。结果这位学生精彩的回答赢得了大家的肯定，同学们都鼓起掌来。课堂气氛一下子又活跃起来。
最后，“昨天大家已经收集了一些有关黄金分割的资料，现在你也上来‘说一说生活中的黄金分割’，跟同学们一起分享好吗？”学生都纷纷举手要求回答，此时，我知道接下来的讲台应该交给大家了。让我也来当回学生吧。课堂中学生的讨论非常的精彩，举了很多生活中黄金分割的例子，比如：人体上的肚脐，眉毛等，健康饮食上，工业上原料的配置等等。通过交流丰富了他们的知识，同时也让学生感受到数学原来也是这么的美，感觉意外之余，增加了学习数学的兴趣和信心，原来数学就在我们生活中。
案例评析
人们常说：“成功的教学给人以一种美的享受”。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。而“黄金分割”（即有名中外比）是古希腊人在探求美感产生的数字化规律，体现了人类对美的追求，是美的原则。
1、数学美，美在来源于生活
　　 数学家乔纳森·戈兰也说过：“数学不仅仅是数字，它更是艺术。在没有被表达出来之前，大多数数学观念不是建立在逻辑的基础上的，而是直觉与美。”于是我就从学生熟悉的生活实例来创设轻松愉快的教学情境，“你能将卡通人物放在图片你认为最合适的位置，让图片看起来最美吗？”让学生再现生活中美的体验，感受生活的美。也正是贴近学生的生活，才让学生联系到摄影知识，感受数学与其它学科的联系。课后，还有很多学生围着老师说：“老师，这是数学课吗？怎么像在上语文课呢！”
2、数学美，美在与艺术的紧密联系。
　 　在教学中我设计了“在活动中发现新知，在应用中进一步理解新知，在理解基础上再探其作法，最后进行生活拓展”的总体思路。通过测量五角星来让学生经历了尝试、操作、探索等体验过程，调动学生积极学习，使学习数学成为每个学生真正意义上的内在需求和追求。力求做到课堂的结构美；在教学方法的形式上，主张千变万化，给学生神美形也美的感受，从动手体验操作到学生的主动探索到最后的学生相互交流。在教学手段上，利用了多媒体平台让教学内容更加丰富生动：如这节课的引入，利用flash课件就可以让学生再现生活片段使得课堂教学更加形象，更加直观；另外，在学生的“说说生活中的黄金分割”过程中，我们就可以快速的利用多媒体展示给大家了解，一些漂亮的图案都能很生动的演示出来，使得同学们的讲解更加精彩。
　 3、数学美，美在意料之外
数学史家M.Kline说“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗”。教学中，会发生一些意想不到的意外情况。对此，如果教师能因势力导，巧妙地化解矛盾，将会使教学魅力平添，美不胜收。在本课的教学中就发生了意料之外的问题：一个是在教学的开始，学生将数学摄影联系在了一起，结果很好的达到引入的目的；另一个是在讲黄金比值时，学生的刨根问底让我们不得不给出合理的解释，可正是这意外的提问解释，将给后面的黄金分割作图的探索打下了基础，才出现了学生“抢”老师的话并进行深入思考讨论的过程。这些让我们知道在课堂上机智也是一种美。
4、需进一步思考的问题
对于黄金分割学生都很感兴趣，因此课前的准备都很充分，都很认真的上网查资料，可是我们的课堂时间是有限的，不可能让每位或大部分同学来介绍他们的资料，最后也只能是建议他们把资料拿给同学、老师课后进行交流，这样会不会打击他们的学习兴趣和学习热情呢。对此，《课标》也指出我们要给学生创设不同的平台让学生得到充分交流和学习的机会。因此，我想是否可以设立一个课外讨论小组供交流呢。
随着科学的发展，数学越发艺术化，艺术也越数学化。它俩似乎曾经在山脚下分手，又将在山顶上汇合，数学上的真与艺术上的美是统一的。在教学中充分挖掘数学教学的美育功能，不仅可以使学生得到美的享受，还可以获取知识，开发智力，促进“德”、“智”的协调发展。