江苏省连云港市新浦区八年级数学上册 4.2 立方根教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

4.2 立方根
4.2 立方根
教学目标
1. 理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2. 掌握用立方运算求一些数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
教学重点
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
教学难点
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
复习旧知
1．7的平方根是_____，5的算术平方根是______；
2．2的立方是______；的立方是_____；0的立方是_____；
　　(－3)3＝_____；(－)3＝_____．
观察上述结果，发现：
正数的立方是____；
负数的立方是_____；
0的立方是_____．

进入状态，兴致盎然.

加强新旧知识的联系,从“温故”出发，激起学生对知识的深入追求的欲望．
引入
1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？

积极思考，回答问题.
由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣.
实践探索
1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个

x
正方体的棱长是多少？
1
1
1

互相讨论，踊跃回答．
参考答案：棱长为1时，正方体的体积13＝1．
设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3＝2．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm3，它的棱长是多少？
小组讨论，代表回答．
参考答案：棱长为4时，正方体的体积43＝64．
设体积为25的正方体的棱长为x，那么x3＝25．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
3．类比平方根定义得到：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的　　　　，也称为　　　　．也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的　　　，　　　　　　　数a的立方根记作，读作“三次根号a”.
例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记作＝4，又如x3＝2，x是2的立方根，记作x＝．
4．由开平方定义得到，求一个数的立方根的运算叫做开立方．
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．
类比平方根定义，理解立方根定义．
请你再举出几例．

例　求下列各数的立方根．
（1）64； （2）－； （3）9．
解：（1）64的立方根是4，即＝4；
（2）－的立方根是－，即＝－；
（3）9的立方根是.

例题教学，巩固定义．
交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
，0.001，9，－3，－64，－，0．

课后练习．

总结
立方根定义．
1．立方根和平方根有何异同？
2．立方根的性质及一个数的立方根的求法．

课后作业
习题4.2．