九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

4　圆周角和圆心角的关系
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.理解圆周角定义,掌握圆周角定理.
2.会熟练运用定理解决问题.
过程性目标:
1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.
2.在学生自主探索定理的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确学习方式.
情感态度目标:
培养学生的探索精神和解决问题的能力.
【重点难点】
重点:圆周角定理及其应用.
难点:圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.
【教学过程】
一、创设情境
1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?
3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 
二、探究归纳
问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

圆心角　　　　 圆周角
类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
(一)问题提出:当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

教师提示:类比圆心角探知圆周角.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
(二)做一做:如图,∠AOB=80°,
(1)请你画出几个所对的圆周角,这几个圆周角的大小有什么关系?

教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系?三种:圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外.
(2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?∠AOB=2∠ACB.

(三)议一议:改变圆心角∠AOB的度数,上述结论还成立吗?成立.
(四)猜想出圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
符号语言:∠ACB=∠AOB

分类讨论,“特殊到一般”的转化
三、交流反思
(一)这节课主要学习了两个知识点:
1.圆周角定义.
2.圆周角定理及其定理应用.
(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明,渗透了类比“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.
(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛,也是中考的一个重要考点,望同学们灵活运用.
四、检测反馈
1.如图,在☉O中,∠BOC=50°,求∠BAC的大小.

2.如图,哪个角与∠BAC相等,你还能找到哪些相等的角?

五、布置作业
课本P80　知识技能　1,2,3
六、板书设计
4　圆周角和圆心角的关系　第1课时
1.定义:
2.定理:
3.应用:
探究

练习
七、教学反思
　　针对学校学生的特点,大部分学生能力相对较高,因此课堂的容量会比较大,而且在教学过程中渗透的思想方法也较多,如果碰到学习能力不足的学生群体,则要根据实际情况进行调整,注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.
　　学生往往会直接进行证明,这对于简单问题可行,对于复杂问题就不好做了,因此要让学生经历猜想的过程,并且需要实际动手,拿出量角器进行实际度量,验证猜想,最后再进行严密的几何证明.