湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）》教案 新人教版
第三课时
教学目标
(一)知识与技能
掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(二)过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
(三)情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
教学过程：
新课引入：
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）
提出问题：
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题：
作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
探究3
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
A
B
C
A1
B1
C1
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

符号语言：
若∠A=∠A1，∠B=∠B1 ，则∆ABC∽ ∆A1B1C1
应用新知：
例2 如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O
内一点P，
求证：PA·PB=PC·PD。
分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。
运用提高：
1、 P49练习题1。
2、 P49练习题2。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业：
1、 必做题：P55习题27·2题2(3)。
2、 选做题：P57习题27·2题11。
3、 备选题：
如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，
则图中相似三角形的对数有　　　　　　　对。

设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。

配套课时练习
一、 选择题：
1.下列判断正确的是（ ）
A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等
C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A. △ABC中，∠A=54°，∠B=78°
△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C. △ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5
3. 如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（ ）

A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
4. 在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，
5. 则图中共有（ ）对相似三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
1. 如图16，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED= 。

2. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，
则AD：BC= 。
3. 如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。
4. 已知：图19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。

三、解答题
1.已知：如图20□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。

2.已知：如图21在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。
求证：AD=DF。

3. 已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。
求证：MN=MB
4. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：BM·AC=MN·AB

参考答案
一、1.C；2.D；3.D；4.B。

二、1. 0.1；2. 1：1.5；3. 8，6.4；4. 6。
三、 1. 1：8；
2. △DBF∽△ACB，；
3. ；
4.略。