八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：4.4.2一次函数的应用
教学目标：
1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．
2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．
3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．
教学重点与难点：
重点：一次函数图象的应用．
难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）
今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全 ”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．
师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？

引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】
设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．
二、合作探究，学习新知
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）上图反映的是 和 的函数图象.
（2）水库原有蓄水量是多少？
（3）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（4）蓄水量小于400时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．
参考答案
图1
1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．
2.水库原有蓄水量1200万立方米．
教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当t=0时，v的值．
3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．
教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.
图3

以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.
4.40天.图4

教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.
5.60天.
教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.
处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．
教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．
设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.

跟踪练习：
一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：
（1）农民自带的零钱有多少元？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？
处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
参考答案
1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．
2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以．
3．他带了50的土豆，由图像可知中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以，然后再加上降价前的土豆即．
设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.
三、合作探索，再得新知
例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）该图反映的是 和 　　关系的函数图象．其中横轴表示 ，纵轴表示 .
（2）油箱最多可储油多少升？
（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．
解：观察图象，得
（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量.
（2）当x=0时，y=10，此时表示： 摩托车的油箱最多可储油10升.
（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．
（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题
四、练习巩固，深化提高

看图填空
(1)当y=0时，x= ；
(2)直线对应的函数表达式是__________．
处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
参考答案
1．观察图象可知当y=0时，x=-2；
2．直线过和
设表达式为，
根据题意，得

解之得　
所以直线对应的函数表达式是.
问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？
处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程与一次函数到底有什么联系？
师生总结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；
从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．
设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．
五、小结反思，发展潜能
师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．
六、能力检测，当堂达标
1．某植物t天后的高度为厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物的高度为多少？
（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10厘米？
（4）图象对应的一次函数中，k和b的实际意义分别是什么？

2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
(3)超过30千克后，每千克需付多少元？
x
O
-3
2
y
y=kx+b
图3

图2

3。一次函数的图象如图3所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____；
方程的解是________．
参考答案
1．（1）3天后该植物高度为5厘米.
（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.
（3）10天后该植物的高度为10厘米.
（4）k表示植物每天生长的高度，b表示植物的原始高度.
2．（1）可以免费携带的行李. (2) 30千克 (3)0.2元
3．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3；
方程的解是 x=-3．
设计意图：1、2题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；第3题一元一次方程与一次函数联系. 及时检测学生的掌握情况，达到当堂达标的目的.
七、布置作业，落实目标
必做题：课本92页 习题4.6 第1，2题．
选做题：课本93页 习题4.6 第3题．
设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．
板书设计：
§4.4 一次函数的应用（2）
一、有关水库蓄水量与干旱时间的问题
二、摩托车剩油量与行驶路程的问题

学生展示：
三、一元一次方程
与一次函数有什么联系？

学生展示：

总结：