九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.4.2 弧长和扇形面积
一、教学目标
1.经历圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题
四、教学难点
经历圆锥侧面积的探索过程.
五、教学过程
（一）导入新课
问题　观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？

（二）讲授新课
探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成

我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.

答案：；5；6
探究2：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长。
活动2：探究归纳
1.圆锥的侧面积计算公式 ；
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
2.圆锥的全面积计算公式
（三）重难点精讲
例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .

答案：4；
例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？

解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．

（四）归纳小结
1.本节课你有什么收获?
（1）.圆锥的侧面积计算公式 ；
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
（2）圆锥的全面积计算公式
2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.
教师及时查漏补缺.
学生归纳、总结、体会、反思，自由发言.
（五）随堂检测
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
A
B
C
①
②
③
O

【答案】
1. 180o
2. 10cm
3. 15πcm2 ；24πcm2
4. 解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=
∴S扇形=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：

（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=
最大半径为
∴不能．
六、板书设计
24.4.2 弧长和扇形面积
1.圆锥的侧面积计算公式 ；
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
2.圆锥的全面积计算公式
例题1： 例题2： 学生板书

七、作业布置
课本P114练习
练习册相关练习
八、教学反思