八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

16.1　二次根式
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.
2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
过程与方法:
经历探索二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) 的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.
情感态度与价值观:
积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.
【重点难点】
重点:理解并掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) ,会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.
难点:掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
　教师复习,口述上节课的重要内容,并板书:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.(a≥0)是一个非负数.
那么,当a≥0时,()2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.
二、探究归纳
活动1:探究()2=a(a≥0)的性质:
1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:
()2=________;()2=________; 
=________;=________ 
()2=________;()2=________. 
由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.
2.老师点评:
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.
同理:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.
3.归纳:()2=a(a≥0).
活动2:探究=|a|的性质:
1.问题:(多媒体展示)填空:
=________;=________; 
=________;=________; 
=________;=________. 
2.教师点评:
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=0.1;=;
=;=2;=0.
3.归纳:=a(a≥0).
4.问题:(1)填空:=________,= 
______,=______,=________. 
答案:4　0.2　　20
(2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=
______ . 
答案:-a
(3)填空:=______,当a=0时,=______. 
答案:0　0
(4)归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:
=|a|=
活动3:思考
1.讨论二次根式的性质()2=a(a≥0)与=|a|有什么区别与联系.
(1)从运算顺序来看,
(2)从取值范围来看,
(3)从运算结果来看.
2.代数式:
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
活动4:应用举例
【例1】　计算:(1);(2)(-2)2.
分析:根据二次根式的性质:()2=a进行化简得出结果.
解:(1)=;
(2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12.
【例2】　计算:(1);(2);
(3)-;(4)+.
分析:根据二次根式的性质:=|a|. 进行化简得出结果.
解:(1)==.
(2)===3.
(3)-=-=-π;
(4)+=+=.
总结:()2与的应用方法
1.利用()2=a(a≥0),可以进行二次根式的乘方运算;反过来,利用a=()2(a≥0),可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.
2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式,再利用=a(a≥0)化简,特别需要注意a的取值范围.
【例3】　若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2019的值是 (　　)

A.0 B.1 C.-1 D.±1
分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2019的值.
解:选C.∵|a+1|+=0,∴a+1=0,且b-1=0,∴a=-1,b=1.
∴(ab)2019=(-1×1)2019=(-1)2019=-1.
【规律总结】非负数常见的类型:
在初中阶段常见的非负数有:
(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.
三、交流反思
　这一节课我们学习了由算术平方根的定义得出二次根式的性质:
1.二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.
2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0).
二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础,注意()2与的表示意义、运算顺序和a的取值范围不同,防止混淆.
四、检测反馈
1.计算的结果是 (　　)
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.下列各式计算正确的是 (　　)
A.-=-6 B.(-)2=9
C.=-16 D.-=
3.实数a,b在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为
(　　)

A.2a+b　　 B.-2a+b　 　C.b　 　D.2a-b
4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________. 
5.如果=1-2a,则 (　　)
A.a<　　 B.a≤　 　C.a> 　　D.a≥
6.计算:(1);(2)-;(3).
7.化简下列各式:
(1)(a≥3);(2)(x<-2).
五、布置作业
教科书第5页习题16.1的第2,4,9题
六、板书设计
16.1　二次根式
第2课时
一、二次根式的性质
1.二次根式的非负性:≥0,a≥0.
2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0),
(2)=a(a≥0).
二、例题讲解
三、板演练习
七、教学反思
1.关于二次根式具有双重非负性的教学:
引导学生分析二次根式特点:得出≥0,a≥0,
并和学生总结到现在为止,所学的非负数有三种类型:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;
(3)当a≥0时,≥0.
非负数的性质为几个非负数的和为0,每一个非负数都等于0,并举例让学生解答.
2.关于应用二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);
(2)=a(a≥0),先让学生练习:
引导学生通过特殊到一般的探究方法,归纳总结得出二次根式的性质:
(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0)引导学生弄清()2与区别与联系,再通过练习巩固所学的二次根式的性质.