秋八年级数学上册 17.1 一元二次方程教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

一元二次方程
课 题
17.1一元二次方程
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
教材以实际问题为背景，引出一元二次方程的有关概念，以探讨最简单的方程x=a (a≥0)的解法为起点，逐步展开解一元二次方程的讨论，本章的中心内容是一元二次方程的解法，注重展现解法的探索和形成过程，突出从特殊到一般、从具体到抽象的研究思路以及“化归”、思想和“降次”策略。掌握一元二次方程的求解的方法——“因式分解法”、“配方法”、“公式法”。 一元二次方程的根的判别式是在求根公式的基础上概括出来的，对于判断方程的根的情况具有普遍的意义，初步建立了一元二次方程的基本理论。
一元二次方程以及一元一次方程，是最基本、最重要的方程，是进一步学习方程和其他数学知识必不可少的基础，也是运用数学知识解决实际问题的重要工具。
学生学情分析：
学生已经学习了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），掌握了方程的初步知识，领略了研究方程和探索方程（组）解法的思考方法。
在教学中要引导学生感受数学来源于生活，又服务于生活；要重视学生的过程经历，突出数学思想方法教学；鼓励学生积极探索、主动学习；注意控制一元二次方程问题的难度，关注学生的个性差异，使每个学生都能得到发展。
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各项的名称及其系数；
2、理解方程根的意义，会判别一个数是否为一元二次方程的根；
3、知道一元二次方程的根的个数情况与一元一次方程的情况不同。
4、经历一元二次方程概念的形成过程，初步知道所研究的方程的体系，培养学生分析概括能力.
5、通过对问题的分析，进一步提高学生数学思维的能力，逐步培养用数学的意识，提高解题能力，培养学生思维严谨性。.
重 点
一元二次方程的概念的理解，一元二次方程中各项的认识，判断一个数是否为一元二次方程的根.
难 点
运用一元二次方程的概念解题.，判断一个数是否为一元二次方程的根的书写.
教 学
准 备
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
一、 复习：
回想一下：什么叫做方程？

知识呈现：
二、 新授：
1、印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”

2、一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
3、
还有
议一议：上述方程有什么共同特点？
4、方程，经过整理后可化成
方程经过整理后可化成
任何一个关于x的一元一次方程都可以化成的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式。其中叫做二次项，是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。
5、例题选讲：
例题1 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项的系数：

例题2 判断2，5，-4是不是一元二次方程
的根。
6、 体验： 在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为-1？

根据方程的根的意义，可知方程（1）、（2）有一个根为0；方程（3）、（4）有一个根为1；方程（5）、（6）有一个根为-1。
7、 你能编几个一元二次方程，使它们有一个根为0，或为1，为-1吗？
如果一元二次方程有一个根为0，那么方程的项的系数或常数有什么特征？有一个根是1呢？有一个根是-1呢？

三、巩固练习：
1、判断下列方程哪些是一元二次方程：

2、把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项：

。

5、已知关于X的一元二次方程有一个根是0，求m的值。
课堂小结：
四、本课小结：
1、只含有一个未知数，且未知数的最高次是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为，
其中是二次项，是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；C是常数项。
3、根据方程的意义，判断方程的根。
（1）当C=0时，方程有一个根为0；
（2）当+b+c时，方程有一个根为1；
（3）当-b+c时，方程有一个根为-1。
五、拓展练习：
有一个面积为54的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，求这个长方形的长和宽（请设出未知数，列出方程）。
课外
作业
练习册P:37~38 习题14.1（2）
堂堂练P:47~48 试卷24
预习
要求
17.2.1（1）特殊的一元二次方程的解法
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：