九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

1.6利用三角函数测高
一、教学目标
能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
四、教学难点
能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
五、教学过程
（一）导入新课
数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.
生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？
测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器.
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）

测倾器
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.

（二）讲授新课
活动一：测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.

问题1、它的工作原理是怎样的？
如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数.
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?
和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.
活动二：测量底部可以到达的物体的高度.
“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)
1.在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度.
在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tana·EC＝l·tanα.
又因为NE＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.
可按下面的步骤进行(如图所示)：
1. 在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE＝α.

2.在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b
根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度。
探究归纳
在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝，EC=；
在Rt△MED中，∠MDE＝β则tanβ＝ ，ED＝；
根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME=
MN=+a即为
（三）重难点精讲
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m)

解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
（四）归纳小结
本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法.献计策，用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处.相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中.
（五）随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )
A．30(1＋)米B．30(－1)米C．30米D．(30＋1)米
2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A．200米B．200米C．220米D．100(＋1)米
,第5题图)　　　,第6题图)　
3.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )
A．20米B．10米C．15米D．5米
4．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：≈1.7)

5．在中俄“海上联合－2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7)

6．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

【参考答案】
1.A
2.D
3.A
4.解：∵在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CF，设CF的长为x米，则AC＝800＋x，在Rt△ACF中，＝tan∠CAF＝tan30°＝，∴＝，解得x＝400＋400≈1080(米)，所以竖直高度CF约为1080米．
5. 解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°，设AD＝x，则BD＝BA＋AD＝1 000＋x，在Rt△ACD中，CD＝＝＝x，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1 000＋x＝x·tan68°，解得：x＝＝－1≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
6. 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝＝(4＋)≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
六．板书设计
1.6利用三角函数测高
活动一：测量倾斜角
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
活动三:测量底部不可到达的物体的高度
典例精析：

七、 作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思