浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 1.3反比例函数的应用教案 浙教版.doc

§1.3反比例函数的应用
教学目标：
1、知识能力目标：能运用反比例函数的图象和性质来解决相关的实际问题。
2、过程与方法目标：经历分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，进而解决问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。渗透数形结合的数学思想方法。培养学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力。
3、情感态度目标：通过运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。通过思考、交流、合作等探索过程，培养学生的探索精神和创造能力，培养良好的学习习惯。
教学重点和难点:
教学重点：综合运用反比例函数的性质解决相关问题.难点及关键：分析实际问题中的数量关系，建立反比例函数的模型。综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际问题。
教学设想：
首先通过对反比例函数的知识整理，得到反比例函数学习的相关学习知识，构建系统的学习网络，形成较为完善的反比例函数知识体系。主要结合学生的学习活动，体现学习的自主性和创造性。
教学过程设计

一、课前回顾，导入新课：
1、什么是反比例函数？它的一般表达式是什么？反比例函数的图象有何特征？
反比例函数，是由两支曲线组成——双曲线。
2、确定一个反比例函数表达式，一般需要几个条件？
一个条件，一组相应的、的值或一个点坐标即可。
3、反比例函数有何重要的性质？
当k>0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y随x的_________；当k<0时，两支曲线分别位于第＿＿＿象限内，在每一象限内，y随x的__________。
二、创设问题情境、引导探索：
1、当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（启发学生根据自己的生活经验，发表自己的见解）。
2、假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
（学生分组讨论，然后交流，教师讲解）
3、在直角坐标系中，画出上述函数的图象
（分组完成，然后交流，讲评、并启发思考：为什么需要作函数在第一象限的图象？）
4、上述函数在第一象限的图象，并标出两个关键点：横坐标为0.2的点A，纵坐标为6000的点B），请你利用图象对（2）和（3）作出直观解释。
5、应用：【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3， 4）。(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积。(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围。

解: （1）设∆ABC的面积为S，则xy=S；所以 。
因为函数图象过点（3，4）；所以 解得 S=6（cm²）
（2）k=12＞0， 又因为x＞0，所以图形在第一象限。
用描点法画出函数的图象如图。
当x=2时，y=6；当x=8时，y=；所以得＜x ＜ 6
答：所求函数的解析式为∆ABC的面积为6cm²。
在例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？能作出多少个？请试一试。——无数个。（图1）
如果要求∆ABC是等腰三角形呢？——6个。（于2）

三、知识应用与巩固：
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa），关于体积x（ml）的函数关系式；
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？

解: 因为函数解析式为。有。解得
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
四、提高训练：
1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
⑴求y关于x函数解析式； ⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
（学生分组讨论，然后交流，教师讲评）
2、本节例2中，若压强80<y<90，请估汽缸内气体体积的取值范围。并说明理由。
（学生分组讨论，然后交流，最后教师讲评。讲评时注意启发学生综合运用表格，图象，表达式来观察和解决问题。讲评时，注意鼓励学生用自己的语言来表达的思路，并注意方法的多样性。）
五、课后小结
1、对同学们的课堂表现给予鼓励性评价
2、知识与方法的学习：
⑴学习了反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时，一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义。②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系，若k未知时应首先由已知条件求出k值。③求“至少，最多”时可根据函数性质得到。
3、指出反比例函数与日常生活紧密相关，运用反比例函数可以解决日常生活中的许多问题。
六、拓展训练
恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。
（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。
（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？
（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？