山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 2.7.1 有理数的乘法教案 （新版）北师大版.doc

2.7.1 有理数的乘法教案

1.了解有理数乘法法则的合理性，掌握有理数的乘法法则，熟练运用有理数的法则进行准确运算.
2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
3.理解倒数的概念.
教学重点与难点：
重点：有理数乘法运算法则的推导及熟练运用．
难点：有理数乘法运算中积的符号的确定．
教法学法：由于学习本节课前，学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力，因此本节课打算采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式.营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.
现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高.改变学生被动接受的学习方式,倡导学生自主参与,积极互动,主动获取新知识,培养学生良好的学习品质.
课前准备：制作课件.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：同学们，我们的台儿庄古城名扬四海，每年都有大批的国内外游客来到这里旅游，在刚刚结束的“十一黄金周”中，十一当天单日接待游客就超过10万人次．如图是古城月河与运河湿地的美景．（多媒体演示古城月河与运河湿地美景）

在某段时间内，如果月河的水位每天升高3厘米，运河湿地的水位每天下降3厘米，那么4天后月河与运河湿地水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后月河与运河湿地的水位总变化量表示出来吗？
生：思考.
师：这就是我们今天要研究的问题 有理数的乘法.（板书课题）
设计意图:从学生身边的事物引入新课，培养学生热爱家乡的思想感情，同时让学生近一步体验数学来源于生活，更好地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备.
实际效果:激发了学生的兴趣，课堂气氛顿时活跃起来。
二、问题导学，自主探究
（一）两个非零有理数的相乘法则
师：能解决上面问题的同学请举手回答.
生：4天后月河的水位上升了12厘米，运河湿地的水位下降了12厘米，它们可以用乘法算式分别表示为：3×4=12，（-3）×4=-12.
师：你赞同这位同学的说法吗？
生齐：赞同.
师：很好，如果水位的变化情况不变，那么两天前运河湿地的水位和现在相比有什么不同，你能用算式表示出来吗？（同时把上两个算式对齐写在黑板上）
设计意图:由此引人两个负数相乘的情况，学生可类比水位的表示方法，用正负数分别表示前后时间，此时要留给学生一定的思考时间。
实际效果:学生积极思考，积极参与，踊跃发言。
生：两天前运河湿地的水位比现在高6厘米，可表示为：（-3）×（-2）=6.
师：那么两天前月河的水位怎么样哪？
生：两天前月河的水位比现在低6厘米，可表示为：3×（-2）=-6.
师：（把新得的两个算式与刚才的两个算式对齐写在黑板上并提问）认真观察我们所得的四个算式，请把你的发现告诉大家！
设计意图:学生认真观察、思考、交流，要注意让学生先独立思考，再合作交流，教师不可操之过急，要留给学生足够的思考、交流时间
实际效果: 学生语言不规范，个别总结出现错误。
生1：两个正数的积一定是正数，但是当算式中有负数时，积的符号无法确定，可能是正也可能是负，但积的绝对值等于两个因数绝对值的积.
生2：刚才这位同学只说对了一半，当算式中有负数时，积的符号也可以确定，当算式中有一个负数时，结果为负，当算式中有两个负数时，结果为正.
师：非常好，谁能用更简洁的语言概括一下你们发现的规律吗？
生：结合刚才两位同学的发现，我们可以把这一规律概括为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
师生：热烈鼓掌.
设计意图:教师要根据实际情况进行教学,针对学生学习的难点,疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上,指导学生总结出两个非零有理数的乘法法则.通过这样的活动培养学生的观察能力、概括能力，感受归纳方法和化归思想
实际效果: 学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述.
（二）含有零的有理数的相乘法则
师：说的非常好，大家的表现都非常优秀，让我们继续探究下面的问题吧.如果月河与运河湿地每天的水位变化都为0厘米，那么4天后和2天前这两地的水位变化情况如何？请用算式表示出来.
生：4天后和2天前这两地的水位变化为0，用算式表示为：0×4=0，0×（-2）=0.
师：请你能说出一个数同0相乘的法则吗？
生：任何数与0相乘，积仍为0.
师：与刚才的结论结合在一起，我们就得到了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.（把法则板书在黑板上）
设计意图:含有0的乘法运算较简单，学生基本能独立解决，通过这一活动进一步发展学生的归纳能力
实际效果:学生积极回答，总结完善。
三、例题点拨，归纳提升
（一）例题剖析
师：同学们对有理数的乘法法则总结的很到位，下面就让我们利用法则解题吧！（展示例1）
例1：计算：
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）； （3）； （4）.
生：思考口答（1）.
师：板书第一题，强调过程的规范性.
解：（1）（-4）×5
=-（4×5）
=-20.
生：板演后面三题.
（大部分学生完成后）
师：做完的同学请认真观察这三位同学的板演，发现错误，请到黑板予以订正.
生：学生观察、订正.
师：对学生出现的问题及时加以点拨，强调步骤的规范性.
生：集体规范.
设计意图:指导学生严格应用法则计算各题，要求学生不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对乘法法则的印象
实际效果:学生了解了规范步骤，熟悉了乘法法则的运用。
（二）规律探究
师：通过上面各题的解题，你能总结出有理数乘法运算的一般步骤吗？
生1：我认为可按下面三步进行：
（1）观察因数，确定同号，异号.
（2）根据相应法则，确定积的符号.
（3）把各数的绝对值相乘即得积的绝对值.
生2：我赞同这位同学的说法，不过我认为用“先定号、再计算”六个字来说明会更简洁些.
师生：热烈鼓掌.
设计意图:本部分重点培养学生的归纳总结能力，要留给学生足够的时间思考，注意培养学生的逻辑能力和语言表达能力，对学生的说法及时给以梳理。
实际效果:学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免了单纯的记忆。
（三）发现新知
师：很高兴同学们的总结这么到位，下面再来考一考你们的观察和总结能力，请认真观察（3）、（4）两个算式，它们的结果有什么关系？
生：相等且都为1.
师：小学时，乘积为1的两个正数是什么关系？
生：倒数.
师 ：那么（3）、（4）中的两个有理数也互为倒数吗？
生：是.
师：你能给倒数下一个定义吗？
生：乘积为1的两个有理数互为倒数.
师：很好，你能求出-1，，0.4，的倒数吗？请你先独立思考，再和你们小组的同学互相交流，把你们的结果展示给大家.
生：-1的倒数是-1，的倒数是，0.4的倒数是，的倒数是.
师：结果不同的同学请举手.
生：没有举手的同学.
师：通过你的求解过程，你还有其他的发现吗？
生1：我发现求一个数的倒数可分为以下三种情况：
(1)求整数a(a≠0)的倒数，可直接写成；
(2)求分数的倒数，交换分子、分母的位置即可；
(3)求小数或带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.
生2：我发现正数的倒数还是正数；负数的倒数还是负数；0没有倒数.
设计意图:本部分内容主要是让学生知道倒数的概念及求倒数的方法，要给学生留下充分的思考空间，尊重学生的发现，及时给以提示，完善学生的结论。
实际效果:学生加深了对倒数的理解。
（四）再攀高峰
师：你们的表现太棒了，让我们乘胜追击，解决下面的问题吧！（展示例2）
例2：计算：
（1）（-4）×5×（-0.25）； .
师：这两个算式与刚才的几个算式有什么不同？
生：刚才的算式是两个有理数相乘，现在的算式是三个有理数相乘.
师：我们应该如何计算？
生：按顺序计算就可以了.
师：很好！让我们来做做看吧，一定要认真哟！
生：两人板演，其余学生在下面做.
师：做完的同学请认真观察这两位同学的板演，发现错误，请到黑板予以订正.
生：学生观察、订正.
师：对学生出现的问题及时加以点拨，强调步骤的规范性.
生：集体规范.
设计意图:本环节设置的题目是为了让学生探讨多个有理数相乘的符号规律做准备，教师要注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备。
实际效果:步骤更规范了，初步对多个有理数相乘有了初步认识。
师：通过上面的解题，你能猜想出多个有理数相乘积的符号规律吗？
生：多个有理数相乘时积的符号与负因数的个数有关，当负因数的个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数是偶数个时，积为正.
师：哪位同学还有不同意见吗？
生：刚才这位同学的说法不够准确，应该说多个不为0的有理数相乘时积的符号与负因数的个数有关，因为含有0的多个有理数相乘时积为0.
师：补充的非常好！我建议向这两位同学鼓掌祝贺！
生：热烈鼓掌.
设计意图:教师要根据具体情况组织教学，如果在学生总结规律时有困难，可再举几个例子帮助学生发现规律，同时注意对学生语言表达能力的培养。
实际效果:学生积极发言，较为容易的得出规律。
四、当堂检测，巩固提高
师：同学们的表现多很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）
1.（2012•常德中考）若a与5互为倒数，则a=（　　）
A． B．5 C．-5 D.
2.（2012•黄冈中考）的倒数是 ．
3. 计算：（1）； （2）； （3）.
生：独立解答
师：评析并给出答案：1.选A 2 .-3 3.（1）-12；（2）；（3）-1.
设计意图:及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，在练习题中适当融入部分地区最新中考题，让学生初步认识中考，教师要要求学生独立完成，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解。
实际效果:
五、小结反思，发展潜能
师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？
生：学生畅所欲言，谈自己的收获体会.
设计意图:先让学生小组内交流,相互补充,请小组代表发言,教师进行适当总结,这种有效的互动使学生由被动变主动,形成知识的正向迁移.让学生进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。
实际效果: 学生小结时，有的语言表达障碍或表达不流畅，教师鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述，让学生掌握更准确，牢固.
六、作业
必做题：课本第51页 习题2.8 第1题.
选做题：课本第51页 习题2.8 第2、3题.
设计意图：通过不同层次的作业布置，让不同层次的学生都有提高，各有收获，增强学生的自信心。
实际效果：学生得到充分发挥，吃好吃饱。
板书设计：
§2.7 有理数的乘法（1）
.有理数乘法法则

倒数及其性质：
例1

例2

学生板演区

教学反思:
本节课注意创设情境，引导学生探究，使学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则.同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力.本节课的教学面向了全体学生，让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学知识的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点，教学效果非常显著.
本堂课的不足之处是：整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.