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预定时间多导弹三维协同制导律.pdf
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1、第44卷第8 期2023年8 月宇航学报Journal of AstronauticsVol.44No.8August2023预定时间多导弹三维协同制导律池海红,丁栖航,张国良(1.哈尔滨工程大学智能科学与工程学院,哈尔滨150 0 0 1;2.中国运载火箭技术研究院,北京10 0 0 7 6)摘要:针对多枚导弹在三维空间中协同打击机动目标问题,提出了一种具有攻击时间约束和视线角约束的预定时间协同制导律。提出的预定时间协同制导律由两部分组成。首先,设计了新的预定时间多智能体一致性协议,在此基础上设计了视线方向的预定时间协同制导律,保证各导弹同时命中目标。此外,设计了新的预定时间非奇异快速终端滑
2、模面,在此基础上设计了视线法向的预定时间协同制导律,使得各导弹可以在预定时间内收敛到期望的视线角。最后,通过对以上协同制导律进行三维数值仿真,验证了设计的预定时间协同制导律的有效性。关键词:导弹;协同制导律;预定时间一致性;视线角约束;预定时间滑模面中图分类号:V448.13D0I:10.3873/j.issn.1000-1328.2023.08.012Three-dimensional Cooperative Guidance Law for MultipleMissiles with Predefined-time ConvergenceCHI Haihong,DING Xihang,ZH
3、ANG Guoliang(1.College of Intelligent Systems Science and Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)Abstract:For the three-dimensional guidance problem of multiple missiles cooperatively intercepting a maneuveringt
4、arget,a predefined-time cooperative guidance law with impact time constraint and line-of-sight angle constraint is proposedin this paper.The predefined-time cooperative guidance law has two projection components.Firstly,a new predefined-timemulti-agent consensus protocol is proposed,and then the pre
5、defined-time cooperative guidance law command on line-of-sight direction is designed to guarantee all the missiles intercept the maneuvering target simultaneously.In addition,a newpredefined-time non-singular fast terminal sliding mode surface is proposed.On this basis,the predefined-time cooperativ
6、eguidance law command on the normal line-of-sight direction is designed,which makes the missiles converge to the desiredline-of-sight angle in a predefined time.Finally,the effectiveness of the proposed predefined-time cooperative guidance lawis verified by three-dimensional numerical simulation.Key
7、 words:Missile;Cooperative guidance law;Predefined-time consensus;Line-of-sight angle constraint;Pred-efined-time sliding mode surface0 引 言随着各种军用高速飞行器机动能力的不断提升,用单枚导弹来打击这种具有高速高机动特性的目标变得越来越困难1-3。由于近年来多智能体一致性理论和信息通信技术的快速发展,使各导弹间文献标识码:A文章编号:10 0 0-132 8(2 0 2 3)0 8-12 38-13的实时信息通信成为可能。在成员间可以进行信息交互的基础上,多
8、枚导弹协作打击目标成为一种有效且可行的打击方法。因此,对协同制导律的研究对于未来战场具有非常重要的意义。协同制导律要求打击系统中的每个成员必须同时命中目标,甚至在此基础上,要求各导弹以各自不收稿日期:2 0 2 3-0 1-0 5;修回日期:2 0 2 3-0 4-2 3基金项目:国家重点研发计划项目(2 0 18 YFC0310102)第8 期同的视线角来命中目标,以达到对目标更好的毁伤效果4-6 文献7 针对反舰导弹,首次提出了攻击时间可控制导律(ITCG),其将比例导引律结合攻击时间误差偏置项得到导引律,通过对各反舰导弹预置相同的攻击时间,使多枚反舰导弹同时命中目标。文献8 根据攻击时间
9、误差和视线角误差设计了一个新型的滑模面,在各导弹同时击中目标的基础上,各导弹可以达到各自的期望视线角。协同制导系统采用这类打击方式时,各个导弹之间没有通信,等同于每一枚导弹单独在期望攻击时间约束下进行打击,对静止和慢速移动的目标具有较好的打击效果,但在突发情况下预设理想攻击时间是不太现实的。随着信息通信技术的发展,导弹之间的信息共享也成为可能。文献9 在传统ITCG基础上,由各导弹的攻击时间实时均值与实际攻击时间的误差组成ITCG中的误差反馈项,不再需要预设期望的攻击时间。伴随有限时间控制理论和多智能体一致性理论的兴起,结合两种理论的协同制导律也得到了快速发展。文献10 根据有限时间控制理论,
10、设计了有限时间一致性协议,并在此基础上设计了协同制导律,使各导弹可以在有限时间内同时命中固定目标,最后在协同制导系统中增加了扩张状态观测器来观测目标的机动信息,增强了系统的鲁棒性。文献11设计了有限时间扰动观测器来观测机动目标的加速度,并设计了新型的非奇异快速终端滑模面(NFTSM),两者结合设计了一种可打击机动目标的协同制导律。文献12 针对大机动目标,设计了基于自适应超螺旋滑模控制理论的一阶有限时间一致性协议,在此基础上在视线方向设计协同制导律,在有限时间内将攻击时间收敛到一致的同时,有效地保证了系统存在外部扰动时的鲁棒性;此外在视线法向设计了基于自适应律和有限时间NFTSM的协同制导律,
11、使视线角在有限时间内收敛到期望值。尽管有限时间协同制导律可以在有限时间内完成各导弹的攻击时间趋于一致和各导弹的视线角达到期望值的任务,但系统收敛时间上界很大程度取决于系统的初始值,在系统初始值很大或者不可确定的时候,收敛时间上界也可能会变得很大甚至不可预测。随着固定时间控制理论的兴起,结合了固定时间控制理论的协同制导律得到了快速发展,固定时池海红等:预定时间多导弹三维协同制导律间控制有着系统收敛时间上界与系统初始状态无关的优点。文献13设计了二阶固定时间一致性协议和固定时间滑模面,并将两者结合设计了协同制导律,针对固定目标,在三维空间中进行了仿真验证。文献14在视线方向上设计了基于固定时间多智
12、能体一致性理论的攻击时间协同制导律,在视线法向设计固定时间NFTSM,针对高机动目标在固定时间内满足视线角约束下的攻击时间一致。文献15基于固定时间一致性理论为多个主飞行器设计了协同制导律,使各个主飞行器可以在固定时间内同时命中目标,并为各个主飞行器所在群组中的从飞行器设计协同制导律,使每个组的从飞行器可以与其所在组的主飞行器的攻击时间在固定时间内达到一致,最后使整个打击群组在固定时间内同时命中目标。尽管固定时间协同制导律可以使系统收敛时间上界通过控制器参数准确确定,然而两者之间却没有较为明确的关系,大多数情况下都需要经过对控制器参数的复杂运算才能确定具体值。为了克服有限时间控制和固定时间控制
13、的缺点,文献16 首次提出了预定时间控制理论,其最大的优点在于系统收敛时间的上界可以通过一个控制器中的显式参数直接设置,不再需要对控制器中的多个参数进行复杂运算。文献17 根据预定时间控制理论,在二维空间中在切换通信拓扑下设计了基于预定时间一致性的协同制导律,使得各导弹的攻击时间在预定时间内收敛到一致。受以上文献启发,针对三维空间中的机动目标,设计基于视线角约束和攻击时间约束的预定时间三维协同制导律。贡献如下,设计了一个新的预定时间收敛的非线性系统,其收敛时间上界可以通过显式参数直接进行设置。基于此系统设计了新的预定时间多智能体一致性协议,在此基础上设计了视线方向的协同制导律,使各导弹的攻击时
14、间在预定时间内收敛到一致。此外设计了新型预定时间收敛非奇异快速终端滑模面,在此基础上设计了视线法向的协同制导律,使各导弹的视线角可以在预定时间内达到期望值。1预备知识和问题描述1.1代数图论在本文中,假设各导弹之间可以相互共享信息,12391240既通信方式为双向通信,所以导弹之间通信拓扑图可以用无向图G=(v,,A)来表示,V=(u 1,U 2,u n)是无向图G的所有节点的集合;代表了无向图G中节点之间的连线;A=,Rx为权重系数矩阵。在本文中,如果导弹i和j可以实现相互通信,则aj=i=1,否则a=0。如果无向图中任意两个节点都可以通过一条无向路径连接起来,则称此无向图是连通的。引理1.
15、18 设LA=1,R为与无向图G相对应的拉普拉斯矩阵,矩阵定义为k=l,h+i,ai,i=j-aijii且LA具有如下性质:1)0 是LA 的一个特征值,且其对应特征向量为1=1,1T e R。2)如果无向图G是连通的,对于VxR,则3)如果无向图G是连通的,入(LA)0 是LA的第二大特征值。4)如果无向图G是连通的,对于VxR,如果满足1x=0,则必有xLAx入2(LA)xx成立。引理2.19设x1,x2,0,有如下性质:01(2)1.2固定时间稳定和预定时间稳定考虑如下一类非线性系统x=f(x;p)式中x=R为系统状态;f(x;p):RR是一个非线性函数,ER为系统的常量参数,假设原点为
16、系统的平衡点,所以f(0;p)=0。系统的初始状态为x。=x(0)R。定义1.2 0 1如果系统(3)是全局渐近稳定的,并且对于 Vx R,存在O T T时,系统(3)的解满足(t,x o)=0,且系统状态收敛到原点的收敛时间函数T(xo)=i n f i T O:(t,x o)=0,V t T ,其中 T:RR,UO,此时称系统(3)为全局有限时间稳定。宇航学报定义2.2 1如果系统(3)是全局有限时间稳定的,并且收敛时间的上界是与系统初始状态无关的,即日Tmx O,对于 Vx。R,满足 T(xo)Tmax0,定义 sig()=Ixsgn(x)。对于 Vx=xi,x,T=R,sig(x)=s
17、ig(x),sig(xn)T。引理3.2 2 考虑如下受到扰动的二阶非线性系统x=X2(4)x2=a(x,)+b(x,)u+d(1)式中:x1,x2为系统状态;xo=x;(0),i=1,2;u 是系统的控制输入;(x)为已知的系统内部非线性项,b(x)0,d 是系统的外部未知扰动。假设外部扰动及其一阶导数是有界的,即存在正常数d。和di 满足odo,d 0,X1,2,3,4 0,K1,0,且0 K2,2 0。如果系统(3)是固定时间稳定的,且对于 VxoE R,收敛时间 T(xo)满足 T(xo)T,0,00为系统参数,则系统(7)是全局预定时间稳定的,且收敛时间满足suPxoeRT(xo)=
18、T,。证设Lyapunov函数为V=2对上式求导得V=2ai=元(T,-TX/1-+kx/1+T,I /-+h/x|+T,(k(x)1-号+h(x2)1+号T,1V-号+hVl+TTT,&进一步得二kV-1dV1+kVT(xo)TT,dt0TtT(xo)T,1o进而可得系统状态收敛到原点的时间T(xo)2T,T(xo)Parctan(kv(xo)T可得系统收敛时间满足suPxoeRT(xo)=T,由定义3可知,系统为预定时间稳定,预定的收敛时间上界为T,。注2 文献2 3设计了一个预定时间收敛系统,考虑到其设计的预定时间收敛系统中的各项不能以各自不同的倍数进行放缩,本文定理1在其设计的系统基础
19、上增加了这一功能,设计了一个新的预定时间收敛系统,相较于原有系统,新系统提升了系统的可调整性的同时保留了预定时间收敛特性。1.3协同制导问题描述在三维空间中,多个导弹协作打击敌方目标,在末制导阶段单枚导弹与目标的三维几何关系如图1所示。OXYZ为惯性坐标系,OX,Y,Z,为视线坐标(7)系;M为导弹,T为目标;R,Q 和分别代表弹目相对距离、视线倾角和视线偏角;AMx,A M y,A M 和Ax,A t y,A r 分别为导弹的加速度Am和目标的加速度A在视线坐标系下的分量。由图1可以得到弹目三维相对运动模型为式(13)(15)(8)R-Rii-Rijz coseL=aTx-aMxRe,+2R
20、e,+Rijisin Oicos O,=ary-amy(14)sigl-(x)+k sig*a(x:sgn(x)=二(9)V(xo)Tdt=T,V(0)1+k2VaP2arctan(13)-RiicosOL-2RjicosO,+2ROt,sinO,=ar-am(15)式中:am,a my,a m和au,a y,a u 分别为AMx,A M y,AM和A,A r y,A r 的大小,皆为标量。将第i枚导弹的弹目相对运动模型分为视线方向和视线法向建立状态空间模型YKV/%-1dV:V(xo)V(O)(10)(11)(12)A4RAM0AMzZ图1导弹目标拦截示意图Fig.1 Missile-tar
21、get engagement geometry设Quip和uiD为第i枚导弹期望的视线倾角和期望的视线偏角,定义1i=R,x 2 i=R,X3i=eu-Qunu-u,x4i=u。与式(13)(15)结合可以得到第i枚拦截弹的弹目相对运动状态空间模型为x1;=X2iX3i=X4ix4:=A;+B,a;+d,式中:XX1242AB;=第i枚导弹的剩余攻击时间tgo可近似得goi攻击时间t可以近似为tp=t+tgoi将式(18)求导并与式(16)联立,得到包含视线角约束的协同制导模型为in=Arn+Brari+drix3;=X4ix4i=A;+B,a,+d;2式中:Ari2amxi2atxiO2i2
22、预定时间协同制导律设计在本节中,将会分别设计视线方向的协同制导律r和视线法向的协同制导律a;,其中ri使各导弹的攻击时间在预定时间内收敛到一致,a;使各导弹在预定时间内达到各自的期望视线角。假设1.存在0 d,di,d,使得d,(1)di,d,(2)|d,和|drl 0,0 ,0,i=1,n,(18)入(LA)mi n 为无向通信拓扑图为连通情况下入2(LA)的最小值,n为智能体的个数。设视线方向的预定时间协同制导律ri(19)1ari-A-da+anBri(20)式中:d,由式(5)所示的固定时间扰动观测器得到。定理2.在假设1和各导弹的通信拓扑始终为连2i2,ari=-sigZa;(k(Z
23、j.ag(fg-t)通的前提下,针对系统(2 1)基于预定时间一致性协议(2 2)设计的预定时间协同制导律(2 3)可以使各导弹的攻击时间在预定时间T*+T。内趋近于一致。证.将协同制导律(2 3)代入到系统(2 1)中可得:in=arn+d.:-dn根据引理3可知,在tT*后,d-d=0,进而式(2 4)转化为i,=an=2入,(LA)mT,Tnsigk+k,sig*(Zj,a(g-t)设Lyapunov函数为式中t,=tn,tfn,mT,t,的初值to=t,|t=0令=Z-1a(tt),则专=-LAt,其中5=5i,$2,$,T。对V,求导得(22)(23)(24)(25)(26)第8 期
24、V,=-$i,=-2,(L)T(Zj.a;(t-一+ksig*T2入,(L)mnT,1nh,ZZag(t-thn2入2(LA)mmnT,k,1-号(Za;(tg-tf)+h.Z(27)根据引理2,可得V,-2,(L)T.,TZ(Z.ag(tg-tn)各导弹的通信拓扑图G始终是连通的,所以LA始终是对称的半正定矩阵。可得LA=P-IAP式中:为与LA相似的对角矩阵;PeR为正交矩阵。设L=PAP,可知L仍然为对称半正定矩阵。令1=1,1TR,0=0,0TER,可知如下过程LA1=0=1LA1=(L1N)L1=0=1,Lt,=0从式(30)可知,满足引理1中性质(4)的应用条件,根据引理1可得tL
25、At=(t)L(zt)A(L)(Lt).(Lt)=a(La)FLat,=2入,(La)V,(31)池海红等:预定时间多导弹三维协同制导律Tk,-%.(2入2(La)V,)*2-r+2+=11-%+k,n-%.1+2(28)(29)(30)1243因为=t,LILA,=t,LALAty(32)将式(31)和式(32)代人式(2 8)中可得V,-2入,(L)mT,.,设V=2入2(LA)V,则上式转化为入2(LA)-TT,k,n-%(V.a)+将上式进一步展开-k,n-.(V,)-1dV,(LA)min T,dtkz:(V,)1+对上式积分可得a(%)k,:n-.(V,)-k2.(V,)aJ01+
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