山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《统计复习》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《统计复习》教案 北师大版
教学目标
1．能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念．
2．掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系．
3．会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等．
教学重点与难点
重点：利用统计知识解决实际问题．
难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．
教法与学法指导
复习课课堂上要以学生分析为主，教师在教学中扮演着点拨、解惑等角色，体现“教师为主导，学生为主体，能力培养为核心”的教学原则．以训练为主线，突出重点，指向双基，面向全体学生．及时了解学生的理解情况，使学生信息能及时得到反馈，以便迅速进行查漏补缺，达到复习的目的．
课前准备：教师准备多媒体课件；
学生准备：学生梳理有关概率的内容，复习课本七上第六章、八上第八章、八下第五章以及九下第四章第一节；完成导学案 “课前诊断部分”和“知识梳理部分”
教学过程：
一．课前诊断，明确要求
师：概率统计这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分，这部分知识点相对比较简单，概念比较多，统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．我们今天来复习第一讲《统计》。
（投影导学案知识梳理部分）
1、调查的方式有 和 。
2、在统计中，我们把所要考察对象的 叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的 ，样本中个体的数目叫做样本容量．
3、如果n个数x1，x2，x3…xn，那么 叫做这n个数的平均数。加权平均数 其中（ ）。通常用 平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时， 越大，对总体的估计也就越精确。
4、在一组数据中，出现次数 的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
5、将一组数据按 ，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
6、在一组数据x1，x2，x3…xn中， 叫做这组数据的方差，即S2= 。
7、极差= 。
8、统计数据中常见的统计图有 、 、 。
（学生课前在导学案上完成，初步明确分式的考题类型.）
课前诊断
1．为了调查2012年枣庄市初中学业考试的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行调查．这次活动采取的是 方式(填“普查”或“抽样调查”)，总体是 ，个体是 ，样本是 ．
2．某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是_____
3．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（　　）
A、众数是80 B、极差是15 C、平均数是80 D、中位数是75
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好相等，方差分别为0.90、1.22、0.43、1.68，在本次测试中，成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了　 　名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

师：下面请五位同学分别说明每题考查的知识点及解题方法.
生1：这次活动采取的是抽样调查方式，总体是2012年枣庄市初中学业考试的数学成绩，个体是2012年枣庄市初中学业考试每一个考生的数学成绩，样本是抽取的2000名考生的数学成绩．
师：在叙述总体、个体、样本时要叙述准确，必要的文字不能省略，在这道题中我们要研究的是2012年、初中学业考试、数学成绩．
生2：本题考查利用样本的平均数估计总体的平均数，所以该商场4月份的营业额大约是=96（万元）
师：样本的选择要有随机性和代表性，所以题目叙述中强调了“随机抽查”。
生3：本题考查的是众数、极差、平均数、中位数，错误的是中位数，应该是80，答案选择D.
生4：考查的是方差，一组数据方差越小越稳定，所以答案选择C.
生5：（实物投影展示）
解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；
（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，
故统计图为：

（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．
设计意图：对于复习课很多学生认为是自己学过的知识，课堂不具有挑战性，没有意义.针对学生的这一心理，本节课先让学生做自我诊断，在自我诊断的过程中自主发现存在的问题，以便有更明确的目标进行复习、训练，教师在题后适当点拨，引导学生初步回顾分式各知识点的应用．
实际效果：学生的解题正确率较高，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍然较难把握．
二．考点聚焦，把握方向
师：带着课前诊断中出现的问题，我们共同来看一下中考中本节的知识点是如何呈现的．
（多媒体依次出示考点）
考点一：数据的收集处理
1．为了调查九年级学生的身高情况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个问题中，总体是______________，个体是 ，样本是100名学生的身高，这种调查方式是__ ____
（学生回答，教师做适当解释）
生6：总体是九年级学生的身高，个体是每个九年级学生的身高
变式训练：
1．（12，滨州）以下问题，不适合用普查的是【 】（丛书59页第一题）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数　
C、学校招聘教师，对应聘人员面试　D、黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
生7： A、D不大应选择全面调查，C事关重大，调查往往选择普查，B数据较大，普查具有破坏性，所以适合抽样调查．所以答案选择B．
设计意图：总体、个体、样本很多学生认为很简单，在做题时容易不认真对待造成失分，通过题目的训练，让学生进一步加深理解，懂得叙述要准确，必要的文字必须写清楚不能省略．
考点二：数据的集中趋势和离散程度
1．（12，济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温（℃）
22
24
26
23
25
那么，这组数据的极差和平均数分别是 ．
生：答案为：24，4．
【考点】 极差；算术平均数
【分析】 这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，
极差为26﹣22=4．
故答案为：24，4．
师：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
2．（12，滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是 ．
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
生：14.5．
【考点】 加权平均数．
【分析】 根据加权平均数方法，得他们的平均年龄是：
（岁）．
3.（12，菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
32
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）
　　A、32，32　　B、32，30　　C、30，32　　D、32，31
生：选A．
【考点】 众数；中位数．
【分析】 在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．
师：一组数据的众数是指出现次数最多的数据，这个数据不一定唯一；中位数分为两种情况，首先把数据按大小进行排列，当数据是奇数个时中位数是中间那个数据，当数据是偶数个时取中间个数据的平均数．
4．（12，莱芜）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：

甲
乙
丙
丁

8.3
9.2
9.2
8.5
S2
1
1
1.1
1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
生：选B．
【考点】 统计量的选择，平均数和方差
【分析】 先比较平均数再比较方差即可解答．由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选B．
师：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
变式训练：
1．（12，青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是（ ）
A、学生成绩的极差是4 B、学生成绩的众数是5
C、学生成绩的中位数是80分 D、学生成绩的平均分是80分
2.（12，威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：
－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10．
则这10听罐头质量的平均数及众数为【 】
A、454，454 B、455，454 C、454，459 D、455，0
生：（1）（2）选A．
设计意图：平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，极差和方差、标准差刻画了数据的离散程度，对于这些概念，除了对概念进行记忆之外还需要通过题组训练加以理解，题目选择上没有安排方差的计算，主要考虑是对于方差，要求学生理解方差越小数据越稳定即可，但是方差公式需要学生记忆．
考点三：常用统计图
1．（12，济宁）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）
A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、直方图
生：选A．
【考点】 统计图的选择．
【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
2．（12，德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是_______元．

生：中位数是20元．
【考点】 中位数；条形统计图．
【分析】 根据捐款100元的人数占全班人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．
解答：∵ 捐款100元的人数占全班人数的25%，
∴ 全班总人数为15÷25%=60人，
∴ 捐款人数为20元的有60-20-15-10=15人，
∴ 中位数是第30和第31人的平均数，均为20元，
∴ 中位数是20元．
师：本题考察了中位数的求法，但是解题的关键是对统计图的分析，首先求出总人数和捐款为20元的人数．
3.（12，济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量（米3）
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？

【考点】 扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】 扇形统计图中对应扇形的圆心角度数为所占的比例×360°．
（学生整理步骤）
解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；
位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．
（2）=120°；
（3）（米3）．
设计意图：本些题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值．
易混易错点：
1．总体、个体、样本要叙述准确到位．
2. 平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，要结合具体的情境选取合适的量去衡量数据的集中趋势，不一定非用平均数完成．
3.极差和方差的计算方法不同，但是所反映的意义基本相同，只是方差衡量的更具体．在有些题目中，为了避免计算的复杂性可以用极差去估计方差的大小．
4．扇形统计图中圆心角的度数不等于所占的比例，应该是所占的比例×360°．
设计意图：通过聚焦中考题组训练让学生进行知识体系的整合，真正掌握各知识点之间的区别与联系．
三、知识脉络，形成体系
（结合自我诊断和导学案的知识梳理部分，建构知识网络，师生共同完成知识树的填写）
统计
数据的离散程度
数据的集
中趋势
数据的收
集与表示
众数
中位数
平均数
加权平均数
标准差

极差

方差

普查
抽样调查
调相统计图
折线统计图扇形统计图

设计意图：导学案的知识梳理部分若在课上展示，则显得枯燥无味，不会引起学生回顾知识的兴趣．以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清晰、形象的反应各知识点的联系．
实际效果：学生的兴趣浓厚，能够积极归纳分式的有关知识点，学生对“通分的关键是寻找最简公分母”这一知识点忘记的较多．
四、典例探究，发散思维
（出示课件选在丛书57页例2、62页第13题）
例1 （11，日照）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？
（2）请你把两种统计图补充完整；
（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．
师：这个题目涉及到哪些知识点？
生：扇形统计图；条形统计图；众数．
师：对于这个题目你们有那些想法？
生：（1）根据替代品戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；
（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；
（3）根据（2）所作的图形即可作出判断．
（学生板书解题过程）
解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；
（2）；由（1）可知，总人数是300人．
药物戒烟：200×15%=45（人）；
警示戒烟：200×30%=60，
强制戒烟：70÷200=35%．
完整的统计图如图所示：

（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20．
设计意图：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
例2 （12，广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

学生分析：（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；
（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；
（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．
解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位数是345；
极差是：357﹣333=24；
（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年与2007年相比，345﹣333=12，
2009年与2008年相比，347﹣345=2，
2010年与2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年；
（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数
==343.2（天）．
设计意图:本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．
四、课堂小结，反思提高
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
学生自由回答
生1：总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、方差、极差等概念的练习．
生2：复习了不同统计图之前的区别和联系,通过读图进行解体．
……
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
学生自由回答
设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．
五、课堂检测，达标反馈
1．（12，荆州）有13为同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数
2、（12，东营）某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．
3．（12，潍坊）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：
75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（ ）
A．众数是75 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是20
4．（12，咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差S2如下表所示，你认为表现最好的是【 】．

甲
乙
丙
丁

1.2
1.5
1.5
1.2
S2
0.2
0.3
0.1
0.1
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5．（12，烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知： A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）.
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：
（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？
（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.

6.（12，枣庄）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
鞋子
裤子
上衣
15%
30%
3
货物
上衣
裤子
5
0
鞋子
每人每天销售量
图(1) 图(2)　　　　　　　　　

货 物
上衣(件)
裤子(条)
鞋子(双)
5天的
销售总量
150

30

（1）所进上衣的件数是多少？
（2）把图（2）补充完整；
（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业 课后促学
必做题：（复习指导丛书） P59 第1—12题
选作题： P63 第14、15题
板书设计
4.1 统计
考点聚焦
典例分析

学生板演区

教学反思：
闪光之处：中考复习的选题至关重要，本节课所要复习的统计知识与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，所以教学中特别将统计的复习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为选题的重点，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念．
不足之处：统计的教复习一直都觉得与其它的数学知识的复习不同，好像一讲学生就懂，但又好像总有些知识点和思维方法感觉分析不透、理解不深，导致学生都会基本的计算，但对于联系生活类的统计延伸性的问答，却有捉摸不透的感觉．另外就是学生的计算过于粗心，解题步骤不是很规范，造成不必要的失分，这些都要不断的强调、改正．
改进建议：要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，频数分布直方图相关的题目可以加强一些，加大训练力度.