云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.1 你能肯定吗》教学设计 北师大版.doc

《6.1 你能肯定吗》
一、内容及其分析
1、教学内容：为什么要证明。
2、内容分析：
本节课要学的内容是章导言，章前图以及《你能肯定吗》，章前图力图以一段简短的文字和一棵大树，引起同学思考：观察、度量、猜测的结果未必正确，从而认识证明的必要性，并点明本章的主要学习内容。《你能肯定吗》指得是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性，其核心是经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，理解它关键是学生参与观察、比较、动手操作、猜测、归纳，分组讨论、自主探究等活动。在七年级和八年级（上）学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。本节课的内容，就是在此基础上的发展。由于它还证明三角形全等和多边形的性质联系，所以在本学科有非常重要的基础地位，是本学科证明这一章的基础内容。教学的重点是判定一个结论正确与否需进行推理，解决重点的关键是从同学易于理解的事实出发，一步一步、有根有据地进行推理。
二、目标及其分析
（一）教学目标
1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确。
2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。
3.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性。
（二）目标分析
1.初步了解要判定一个数学结论正确与否，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。
2.通过观察、猜测、探索，就是指学生参与观察、比较、动手操作、猜测、归纳，分组讨论、自主探究等活动。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是理解数学推理的重要性，产生这一问题的原因是同学初次接触严格的证明和相关的符号化表示，要解决这一问题，就是在教学中尽量用同学身边的例子创设情境，努力通过联系实际解释结论，关键是在数学活动中鼓励同学自主的“做数学”，主动地想，努力表达和交流，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
问题1：讲桌上有黑白围棋子各一盒，从围棋子中抓m个黑棋子，放入白棋盒内搅拌后，再从白棋盒内抓出相同数目的棋子（黑白均有）放入黑棋盒内，请问黑棋盒内的白棋子与白棋盒内的黑棋子一样多吗？说明理由。
设计意图：让学生初步体会通过猜测的方法得到的结论不一定都正确。引入课题：你能肯定吗？
师生活动：先让学生猜测，无论对错都要求其说明原因，然后观察实验结果验证。
问题2：阅读章导言，看章前图并思考章头问题，然后回答：本章我们将要学习哪些内容？你准备怎样学？
设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方向。
师生活动：从同学的回答来把握其认识程度，并从中引导：第一段文字意在引起同学思考：观察、度量、猜测的结果未必正确，从而认识证明的必要性，大树的喻义是：数学犹如一株根深叶茂、生生不息的大树。具体到本章，意在引导同学认识原名和公理处于大树的根部，是证明的基础；定义、定理、推论等在树的上部，是由原名、公理派生出来的。
问题3：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数.你认为呢？与同伴交流．
设计意图：对结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备。
师生活动：列表归纳为
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
n2-n+11
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121

是否为质数
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是

通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性。课本216页“读一读”。
例1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
设计意图：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。
师生活动：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己
的结论确信无疑，再进一步计算：设赤道周长为c，铁丝与地
球赤道之间的间隙为：

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
例2：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
设计意图：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。
师生活动：让同学大胆地进行预测，并说清理由，让同学了解几何证明的必要性。
A
B
E
C
D
F
G
H
连接AC．
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，
∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；
∴EF平行且等于GH，
∴四边形EFHG为平行四边形．
归纳：通过以上几个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。也即：要判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理。那大家来想一想、议一议
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明。
师生活动：在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；还有判定一个四边形是否是梯形.……在日常生活中，我们也常用到推理。如：某同学的笔丢了，然后通过推理，说明另一同学拿了……同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论。下面我们来通过练习熟悉本节课的内容。
变式练习1：如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。

2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。
3.当n为正整数时，n2＋3n＋1的值一定是质数吗？
五、课堂小结：
1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。