七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.5多项式的因式分解

教学目标：
1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）
3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：
重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；
难点：多项式的公因式的确定．
教学过程：
一、情境创设
三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？

若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）

二、引导探究
1.公因式的概念
（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?
突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。
（2）填空：
多项式4x+4y的公因式是 ；
的公因式是 ；
的公因式是 。
你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）
（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；
三看指数：相同字母的指数取次数最低的．
学生做一组找公因式的练习
2.因式分解的概念
（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？
（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）
（2）.形成概念：
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）
（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗?
（3）概念辩析：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

(1) ； (2) ； (3) ；

(4) 6x2y3＝2x2y·3y； (5) (6)

通过以上几个实例可以看出：如果多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，把多项式写成公因式与另一个多项式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

三．例题解析
例：因式分解： 5-10
变式（1）5y2z-10y3z2；5-10＋ｘ；
变式（２）；
　　分析：（1）①如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏写．
②多项式有几项，提公因式后另一个因式也有几项．
（2）当多项式第一项的系数是负数时，通常把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！
如何检验因式分解的正确性？

四、练一练：因式分解：
（1） （2） （3）

拓展、延伸：
变式（3）因式分解：５（ａ－ｂ）３－１０（ａ－ｂ）２　；
变式（4）因式分解：５（ａ－ｂ）３－１０（ｂ－ａ）２

五．小结（学生小结，本节课学到了哪些知识）
1．什么是因式分解？
2.找公因式的方法：
系数， 字母，字母的指数。
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
3．用提公因式法因式分解需要注意什么？
4．如何检验因式分解的正确性？
六．应用提高1. 3.862-3.86×3.85

2.已知，，求的值.

七、作业：《补充习题》46-47页。

9.5多项式的因式分解（学案）
1.填空：
（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ；
（3）多项式4a2b – 2ab2 + 6abc的公因式是 。
（4）多项式7(a－3) – 14(a－3)的公因式是
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
(1) ； (2) ； (3) ；

(4) 6x2y3＝2x2y·3y； (5) (6)

3.变式训练题

4.练一练：因式分解：
（1） （2） （3）

5.应用提高
（1）3.862-3.86×3.85

（2）已知，，求的值.