八年级数学探索勾股定理教案 北师大版.doc
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探索勾股定理(一) 教学目标 1. 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2. 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点:勾股定理的发现。 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情: 我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系,这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期数学家)。 二、做一做 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积。 三、想一想 1、你能用三角边的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c。那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来. 3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边为13)请想一想(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立。)4,(想一想):这里的29英寸(74厘米)的申视机,指的是屏幕的长吗?指的屏幕的宽吗?那它指的是什么呢? 四、巩固练习精选练习,掌握应用: 勾股定理的应用是本节教学的重点,一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法,为此,可设计下列三组具有梯度性的练习: 练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°。 ①若a=3,b=4,则c=________; ②若a=40,b=9,则c=________; ③若a=6,c=10,则b=_______; ④若c=25,b=15,则a=________。 练习2(填空题) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10。 ①若∠A=30°,则BC=______,AC=_______; ②若∠A=45°,则BC=______,AC=_______。 练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求: (1)高AD的长; (2)△ABC的面积。 探索勾股定理(二) 教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点:能熟练应用拼图法证明勾股定理. 难点:用面积证勾股定理. 教学过程 一、创设问题情境,激发学生学习热情,导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需要加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,接着提问:大正方形的面积可表示为什么?学生回答有两种可能:(1) (2) 把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 对上式进行化简,得到: 即 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米? 分析:根据题意,可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的∠C=90°,AC = 4000米,AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米,就要知道20 秒时间里飞行的路程,即图中的CB的长,由于△ ABC的斜边AB =5000米,AC= 4000 米,这样BC就可以通过勾股定理得出,这里一定要注意单位的换算。 解:由勾股定理得 即 BC=3千米 飞机 20秒飞行3 千米.那么它 l 小时飞行的距离为: (千米/时) 答:飞机每小时飞行 540千米。 三、想一想:观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足 勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。- 配套讲稿:
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