八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

6 二元一次方程与一次函数
教学目标
1．知识与能力目标
①二元一次方程和一次函数的关系．
②二元一次方程组的图象解法．
③通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法．同时培养学生初步的数形结合的意识和能力．
2．情感态度价值观目标
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造．
教材分析
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用．强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础．
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系．
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
教学难点
  方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．
教学方法
 学生操作------自主探索的方法
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力．
教学过程
一．故事引入
迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行．迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动．他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系．迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用．从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程．
这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系．
二．尝试探疑
1、y=x+1
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟．初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系．
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？
以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？
学生会迫不及待地拿起笔来计算．从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1．结果都满足．然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1．结果也都满足．这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1．
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y= -1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上．然后开始思索函数y=x+1和方程x-y= -1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y= -1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同．
3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？
方程组的解是什么？二者有何关系？
学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标．用消元法解出方程组的解．学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同．这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系．通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组的解．
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题．

三．方程与函数关系的应用
解方程组 
学生会很快的用消元法解出来．
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出．并给予口头表扬．如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法．
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来．作完之后，互相交流．学生总结一下做题步骤：
1.把两个方程都化成函数表达式的形式．
  2.画出两个函数的图象．
  3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解．
问题又出来了，有的同学的解有的同学的解是
  有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同．老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值．不准确．学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标．
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系．学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果．逐步让学生学会这种学习新知识的技巧．
四．引申
方程组解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法．画出两个函数图象．答案有了！图象是平行的，没有交点．所以方程组无解了．哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了．
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力．
五．课后小结
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力．
六．作业
1.用作图象法解方程组
2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标．