山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线教案（1） 北师大版.doc

1.3线段的垂直平分线（1）
课 题

课型
新授课
授课时间

教学目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学方法

教 学 内 容 及 过 程
教师活动
学生活动
一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?
3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。
5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

6．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢?

7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。

二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。

2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。
3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。
4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。

5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。
6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加深理解。

三、用尺规作线段的垂直平分线
1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世界，陶冶学生的情操，引发学生的求知欲。
2．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。

3．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，让学生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。
4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时在练习本上完成同样的工作。
5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明，作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生自己试着写出来。
6．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改，在此过程中提高对已知求作和作法的认识，加深理解。
7．组织学生讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?与同学交流。

作业：
P27，1、2、3、

板书设计：
1． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3． 用尺规作线段的垂直平分线

1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。

2．知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎样思考使之更加完善的动力。在老师的问题中，知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。
3．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。
4．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。

5．针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己思维的意识。
6．从证明中跳出来思考命题的几何意义，结合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
7．思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代表进行证明的思想方法有所体会。

1．回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，比较容易浮现出了关于互逆命题和互逆定理的知识。联想自己收集到的互逆命题和互逆定理，回答老师问题。
2．对于自己或同学说出的互逆命题都能理解，部分学生不太会找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，认真听发言的同学的分析；而发言的同学处在“教”的位置，比较有成就感，会更加要求自己学好数学。
3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。

4．认真听讲，积极思考，体会转化归结的数学思想方法，知道用此方法可以找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，并对操作步骤有所了解。同时，也对线段垂直平分线定理的逆定理认识更清楚了。
5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。
6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。

1．非常有兴趣地观看那些历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。
2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道自己所要学习的东西是有用的，从开始就有一个正确的学习观。
3．由于被激起了学习的热情和欲望，以积极的态度参与到教学中，很想知道如何作已知线段的垂直平分线。有的学生甚至开始了探索。

4．按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。
5．比较顺利地写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。
6．认真听讲，体会老师的意思，与同桌交换练习，互相批改，在当“小老师”的过程中对如何写已知求作和作法有了较好的认识。

7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。