甘肃省张掖市民乐县第二中学九年级数学下册 第26章《二次函数与一次函数的关系》教学案 新人教版.doc

26章《二次函数与一次函数的关系》教学案

教学目标：
知识与技能目标：能够一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识解决函数综合题。
过程与方法目标：通过探究式教学，培养学生的发散思维能力；在解决实际问题中培养学生综合运用函数知识进行分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣。
教学重点：运用一次函数、反比例函数、二次函数的知识解决相关问题。
教学难点：综合运用函数知识解决相关问题。
教学方法：师生互动探究．7
1
O
y(cm)
x(小时)
15

教学过程：
一、回顾与思考
1. 当路程一定时，速度与时间
之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
2.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；
经过 小时燃烧完毕；
⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系
的解析式是 ．
二、探究新知
例1. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一
点，且△PAB是等腰三角形，
试求点P的坐标.
例2.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，
点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，
M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB. (3)求△ACB的面积S△ACB
(4) 求四边形ACMB的面积S四边形ACMB
例3.如图。二次函数的图像与x轴相交与A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D。
（1）求D点的坐标
（2）求一次函数的表达式
（3）根据图像写出使一次函数
值大于二次函数值得x的取值范围。
例4.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

三、自主练习
1.如图，抛物线y= x2+mx+n交x轴于A、B两点，与y轴相交于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1.
（1）求m、n的值，
（2）求直线PC的解析式。
2．如图，已知抛物线经过
A、B、C三点，顶点为D,
与x轴的另一个交点为E，
（1）求抛物线的解析式，
（2）求直线DE的解析式，
（3）写出二次函数值大于
一次函数值的自变量x的取值范围，
（4）求四边形ABDE的面积。
3.如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
四、小结：利用划分区域法解决二次函数值大于一次函数值自变量x的取值范围。
五、作业：
随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
六、教学反馈