湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

弧、弦、圆心角
课题：24.1.3 弧、弦、圆心角
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求

理解圆心角的概念，圆心角、弧、弦之间的关系
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析：
圆是平面几何中最重要的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。
2、 学情分析
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
课
时
教
学
目
标
1．了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念．
2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问题．

重点
弧、弦、圆心角之间的关系
难点
探索定理和推导及其应用
教法学法
指导
探究法 归纳法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、 复习：
1、垂径定理

一、复习
1．垂径定理以及几何语言表示。
2．垂径定理的推论以及几何语言表示。

巩固上节课所学的内容

教

学

过

程
2、画旋转图形

二、探究圆心角、弧、弦之间的关系

1、探究圆的旋转不变性

2、探究圆心角、弧、弦之间的关系

二、导入新课
学生活动：请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′＝30°
三、新课教学
探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质．
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？现在利用上面的性质来探究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系．
思考：如下图，⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的弧和、弦AB和A′B′相等吗？为什么？

教师演示：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合．
∵ ∠AOB＝∠A′OB′，
∴ 射线OB与OB′重合．
又 OA＝OA′、OB＝OB′，
∴ 点A与A′重合，点B与B′重合．
因此，与重合，AB与A′B′重合．即＝，AB＝A′B′．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．

巩固旋转图形的画法

培养学生通过探究获得知识的能力

教

学

过

程

四、用知识解决问题

五、练习：

四、实例探究
例 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
证明：∵ ＝，
∴ AB＝AC，△ABC是等腰三角形．
又 ∠ACB＝60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB＝BC＝CA．
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
五、 练习：
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
C
A
B
D
E
F
O
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

A
B
C
D
E
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．

巩固所学知识

通过本题知道弦和弦心距之间的关系：弦相等，弦心距也相等。
小

结

这节课你学到了什么？
板

书

设

计

24.1.3 弧、弦、圆心角
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．

作

业

设

计

绩优学案
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教

学

反

思