江苏省丹阳市八中八年级数学《第19课时 课题：9.1反比例函数》教学案.doc

江苏省丹阳市八中八年级数学《第19课时 课题：9.1反比例函数》教学案
一、教学目标
(1)知识目标：理解反比例函数的概念,进而识别反比例函数；能根据已知条件确定反比例函
数的表达式；
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(2)能力目标：提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识；
(3)情感目标：在协作中养成乐于助人的习惯；
二、教学重点：理解反比例函数的概念、确定反比例函数的表达式；
教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型；
三、教学方法：自主探究、全程合作
四、教学过程：
（一）预学探究：（前一天发下去，通过预习完成下列问题）
1、在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),
那么x、y就成 ＿＿＿＿＿＿．

2、什么是函数?

3、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。
（1）一辆汽车从南京开往上海
①若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

②若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；

③南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变
化而变化。

（2）一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（3）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

思考：
（1）在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？
（2）通过观察比较，找出没有学过的关系式的共同特征，然后给出反比例函数
的定义。
反比例函数的定义：

反比例函数的表达式：
（二）合作探究、概括总结1：（时间控制在5分钟左右）
复备区
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反比例函数的定义：
一般的，形如 （k是常数，且k≠0） 函数叫反比例函数，其中
①x、y是变量，x是自变量，y是因变量，y是x的函数；
②自变量x≠0，
③k是比例系数，且k≠0
反比例函数的表达式：
（1） （k是常数，且k≠0）
（2） （k是常数，且k≠0）
（3） (k是常数，且k≠0)

（三）合作探究2：（时间控制在20分钟左右）
例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5) ；

(6)y＝；（7）xy＋2＝0；

例2：下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.

B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.

C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.

D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.

例3：已知函数 是反比例函数，求m的值；

变题：已知函数是反比例函数，求m的值；

探究拓展：
例4： 若y与x成反比例，且x= -3时，y=7,求y与x的函数关系式；

变题(1)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求y与x的函数关系式；

变题（2）已知 与x成正比例， 与x成反比例，
当x=1时，y=2；当x=3时，y=1,求y与x的函数关系式；

变题（3）如果与成反比例，z与成正比例，则z与成__ _；

（四）学生谈谈本节课的收获与困惑：（时间控制在5分钟左右）

（五）当堂检测：（见第4页）（时间控制在10分钟左右）

（六）当堂反馈：（讲评检测内容，时间控制在5分钟左右）

（七）作业布置：课作《补充习题》
家作《每日数学》

（八）教后感：

（五）当堂检测：
1、反比例函数y=的图象经过点(3,-2),那么k的值为_________.

下列各点在这个图象上的是 A．(2,3) B．(6,1) C．(-1,-6) D．(-3,2)

2、（1）当m= 时，函数是反比例函数，函数解析式为 ．

（2）若函数 是反比例函数，则m= ，函数解析式为 .

若此函数是一次函数，则m= ，函数解析式为 .

3、若变量与成正比例，变量又与z成反比例，则与的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例 　C．y与成正比例 D．与成反比例
过程：

4、已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6；当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.