山东省曲阜市陵城镇中学七年级数学 《正数和负数》教学设计3.doc

《正数和负数（2）》教学设计3
一、教材分析
1教学目标、重点、难点.
教学目标：
（1）通过对数零的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念.
（2）会利用正、负数正确表示具有相反意义的量。
（3）进一步体验正、负数在生活实际中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣.
重点：深化对正、负数概念的理解，用正、负数表示和分析实际问题中的量.
难点：正确理解和表示具有相反意义的量.
2.例、习题的意图：
通过教科书P6例1的教学，让学生进一步体验如何用正、负数描述“已明确哪一种意义用正数表示的变化的数量”.使学生明确，解题的关键是按题意找准“哪一种意义的量应该用正数表示”.进而深入体会正、负数表示实际数量时的相反性与相对性.
通过补充例2、例3、例4的教学，让学生进一步理解0在实际生活中的意义，会描述用正、负数表示的数量在实际生活中的意义，掌握正、负数表示生活中变化的具有相反意义的数量的方法，并逐步引导学生学会利用正、负数对实际生活中的数量关系进行分析.
教学中注意三题的层次性.例2是给出正、负数表示形式，根据规定说出实际意义.例3，给出实际意义，要求按规定用正负数表示.掌握正、负数表示生活中变化的具有相反意义的数量的方法，例4，是在例2、例3、掌握的基础上，初步体验对用正负数表示的实际问题进行分析.加深学生对正、负数的理解.提高应用能力和意识.
练习1是对例1的巩固，练习2及一步让学生理解正数、负数、0的关系，同时让学生强化正数、负数与整数、分数的区别与联系.为有理数的学习作铺垫.
练习3、4是为了巩固学生对正数、0、负数在实际生活中的应用，培养学生对数的分析能力.
3.认知难点与突破方法：
本节课的难点是掌握用正负数和0表示生活中的具有相反意义的数量的方法，及学会用正负数对实际生活中的数量进行必要的分析.在教学中强化正负数表示具有相反意义的数量，0作为正负数的分界，使学生深入理解0在表示实际意义的数量中的作用.在讲解例题中，要强调学生先说明数值所表示的实际意义，再对实际数值进行分析，从而降低学生学习的难度.
二、新课引入
复习引入；由上一节课的学习我们知道在实际生活中存在具有相反意义的量，为了区别这两种量，我们引入了正数和负数来表示具有相反意义的数量.例如：在温度的表示中，零上温度与零下温度是具有相反意义的量，通常用正数表示零上温度，用负数表示零下温度，即零上7℃表示为+7℃，零下5℃表示为 －5℃.
随着数的范围的扩大，数有了正、负之分，那么，我们能不能说“我们现在学习的数，不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”呢？
问题1.由没有一种既不是正又不是负数得数呢？
让学生通过讨论发现0的特殊性.即：0既不是正数，也不是负数，0并不是单纯表示没有的意义，它还是正数与负数的分界，（练习教科书P5观察）例如，在买卖中的收入为0表示不赔不赚，海拔为0表示海平面的平均高度.
让学生理解0在正、负数中的含义，有助于对正负数的理解，并对数的扩张及有理数的学习作好铺垫.
三、例题讲解
例1 教科书P6例题：
分析：这是一个用正、负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示，相反方向变化用负数表示.题目要求写出增长值和增长率，实际上已暗示了哪种意义用正数表示.即“增长”用正数表示，“减少”用负数表示.让学生体验“增长”与“减少”是两种相反意义的量.进一步体会正负数表示实际数量时的相反性与相对性.完成教科书P6归纳.
补充例2： 葛洲坝水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把上升记作正数，水库管理员把3～8月这六个月的水位变化情况简单记作：－5，－3，0，+3，+6，+8，试问这几个月的实际水位为多少米？
分析：在学生说出－5，－3，0，+3，+6，+8表示的实际意义的基础上，可以求出实际水位分别是：80－5＝75（m），80－3＝77（m），80+0＝80（m），80+3＝83（m），80+6＝86（m），80+8＝88（m）.
补充例3 ：现测得五位同学的身高如下：（单位：cm）156，158，153，154，159
（1） 求五位同学的平均身高.
（2） 若将平均身高记作0，使用正负数表示出五位同学的身高.
分析：（1）平均身高（156+158+153+154+159）÷5＝156（cm）.（2）若将平均身高记作0，五位同学的身高表示为（单位cm）：0，+2，－3，－2，+3.
补充例4二中对学生进行引体向上的测试，以能作7个“引体向上”为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名学生的成绩如下：
2
－1
0
3
－2
－3
1
0
（1）这8名学生有多少人达标，达标率是多少？
（2）他们一工作了多少个引体向上？
分析：（1）用正数和0表示的同学是达到标准的：有5人，达标率为5÷8×100％＝62.5％.（2）这8名同学实际做的个数为：9，6，7，10，5，4，8，7.（共56个）
四、课堂练习：
1. 教科书p6练习
2. 补充练习
（1）请把这些数填入对应的集合中.
－15，0.038，8，4，0，－5.6，－108，
正数（ ） 负数（ ）
整数（ ） 分数（ ）
正整数（ ） 负分数（ ）
（2）数学考试的总分是120分，得分达到60％及格，赵甲由于没认真复习，若以及格分为标准，他的得分只能记作－11分，求赵甲的实际得分.
分析：120×60％＝72，72－11＝61
（3）课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度第3毫米记作什么？现有5张课桌，量的他们的尺寸比标准尺寸长+1毫米，－1毫米，0毫米，+3毫米，－1.5毫米，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2毫米，最低不能低于2毫米，上述5张课桌有几张合格？
分析：在学生说出实际意义的基础上，计算实际高度，（有4张合格）
五、课后练习
1.教科书5、7、8.
2.补充练习.
（1） 某化肥厂计划每月生产化肥600吨，一月份实际生产650吨，二月份实际生产550吨，三月份实际生产600吨，请用正数、0、负数表示三个月超额完成的吨数，并判断第一季度是否能完成计划，若完成时超额完成还是正好完成，若没完成，还差多少吨？
（2）为了了解某中学毕业学生男生的发育情况，从中抽出20名男生测量身高，这20人的平均身高是170cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，把等于平均身高的部分记为0.则20名同学的身高记为：+5，－9，0，+6，－3，+11，－9，+3，+1，+7，+9，+2，－5，-13，+3，0，－4，+7，－1，+11.
说出上述各数表示的意义.这20名同学的身高最高的是多少？最矮的是多少？身高在171cm――177cm（包括171cm，177cm）范围内的人数有多少？