四川省宜宾市南溪四中七年级数学下册 第十章 小结与复习教案 华东师大版.doc

第十章 小结与复习

教学目标
1．经历收集数据和分析数据等活动。
2．理解普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
3．理解平均数、中位数和众数是从不同侧面代表一组数据的数，它们各有所长也各有所短。
4．体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件。
5．知道事件发生的可能性的大小，能对一些简单的事件的发生做出描述，能缩小猜测所有可能发生的结果与实验结果的差距。
重点、难点
重点：经历猜测、实验、收集和分析试验的结果等活动过程。
难点：随机观念的形成与培养。
教学过程
一、回顾学过的知识
1．统计学的几个基本概念。
(1)总体：所有考察对象的全体，叫做总体。
(2)个体；总体中每一个考察对象叫做个体。
(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。“普查”是为一特定目的，而对所有考察对象所作的全面调查。普查是通过调查总体而收集数据的。“抽样调查”是为一特定目的，而对部分考察对象所作的调查。抽样调查是通过调查总体中的一个样本而收集数据的。
2．平均数。
如果有n个数，X1、X2、X3……Xn，那么它们的平均数为（X1＋X2＋X3……＋Xn）
(1)样本年均数：是样本中所有个体的平均数。
(2)总体平均数：是总体中所有个体的平均数。
3．中位数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
4．众数。
在一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。
(1)一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数出现的次数。如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数(不能取它们的平均数作众数)。如果一组数据中每一个数据都没有重复出现过，我们说这组数据没有众数(不能说这组数据的众数是 0)。
(2)一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的一个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
5．众数、中位数与平均数的异同性。
(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量、平均数是最重要的量。
(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变化，都会相应地引起平均数的变动。
(3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据变化时，对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。
(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位。
6．确定事件：我们把必然事件与不可能事件统称为确定事件。
必然事件：无需通过实验就能够预先确定它们在每次实验中都一定会发生的事件为必然事件。
不可能事件：无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件。
确定事件在自然界和人类的生活中，严格的确定性现象是十分有限的。
7．不确定事件。
有许多事件不是在每次实验中都可能发生，也不是在每次实验中都不能发生，而是有时发生，有时不发生，像无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件，或随机事件。
8．机会。
不确定事件或随机事件经过多次实验使之趋于稳定时状态，就是这个事件的成功率，我们以后把这种成功率表示一随机事件的发生的可能性，即机会。
9．机会的均等与不等。
不确定事件成功与失败的机会各占一半即50％时，我们称这不确定事件的机会均等，否则就是机会不等。
二、知识系统表

三、例题
1．为了了解某区七年级2万名学生半期考数学的成绩情况，有关部门从中抽取了500名学生数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本各是什么?
要准确地回答这个问题让学生展开讨论或争论，只要把这个问题中的总体讲清楚，个体与样本就容易回答了。现在看一些同学对总体的描述：(1)2万名是总体。(2)2万名学生成绩。(3)2万名学生半期考的数学成绩。(4)某区七年级2万名学生的半期考数学成绩的全体是总体。对此的描述的讨论要说服对方：必需从总体的意义出发才能让对方信服。大家知道对某个问题的凋查都要有一个特定的目的，本题的特定的目的是什么呢?(1)没有目的。(2)虽有目的但范围太大，除数学成绩外还有语文、英语……(3)虽目的明确但2万名学生的来源不清。所以(1)、(2)、(3)的描述都不对。只有(4)的总体描述才是正确的。
解：某区七年级20000名学生半期考数学成绩的全体叫做总体。
其中每一名学生半期考数学成绩是个体。
从中抽取500名学生数学成绩是总体中的一个样本。
总结：(1)分清题意中的总体、个体、样本时要认准考察对象。
(2)解这类题要理解：用样本去估计总体情况，是因为总体包含的个体数往往很多，不可能一一考察，有时考察带有破坏性，如考察炮弹的射程。
2．某校学生在希望工程献爱心的活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下：(单位：元)99，101，103，97，98． 102，104，95，105，96．则该校平均每班捐款多少元?
解关于平均数问题时，要懂得几种求平均数的方法，那究竟有几种呢?
(1)定义法 (2)新数据法 (3)加权平均数
根据同学们的经验一般是用定义法，如果我们认真地观察这些数据它们都在100上下波动，我们也可以采用新数据法来解。
3．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：单位：元

人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列各题
(1)餐厅所有员工的平均工资是(　　　　)
(2)所有员工的中位数是(　　　　)
(3)所有员工的众数是(　　　　)
(4)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工的工资的一般水平比较恰当。
(5)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资水平是(　　) ，（　　）是否也能反应该餐厅员工的工资水平。
4．指出下列事件是确定事件还是不确定事件。并说明理由。
(1)今年冬天会下雪。
(2)三条线段可以组成四边形。
(3)将小石块放在水里会浮在水的表面上。
(4)每个同学都有一张百元人民币。
要判断上述问题属于哪一种事件，主要看这些事件哪些无需通过实验就能预先确定它们在每次实验中都一定会发生或一定不会发生的事件称为确定事件，否则就是不正确事件。
四、练习
P123 习题B 5、6。
五、作业
课本 P123 复习题 1、2、3、4。