教与学 新教案九年级数学下册 25.1 平行投影与中心投影（第1课时）教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

平行投影与中心投影
典案一　　教学设计
课题
1.　平行投影与中心投影
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　经历实践、探索的过程，能区别平行光线与点光源下物体的投影．
数学思考
　　了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会投影在生活中的实际价值．
问题解决
　　通过观察、想象，能根据灯光或太阳光来辨别物体的影子，初步进行中心投影或平行投影条件下物体与其投影之间的相互转化．
情感态度
　　通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
教学
重点
让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念．
教学
难点
利用中心投影或平行投影解决实际问题，培养学生观察问题、分析问题的能力．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体
教学活动
(续表)
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容：播放皮影戏表演视频，学生观看感受民族文化.
导语：影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子(如图25－1－10所示).

图25－1－10
问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象？
问题2：在什么条件下物体可以产生影子？
问题3：常见的光线有什么？
处理方式：学生观看皮影戏及生活中与影子有关的图片，尝试列举生活中其他有关影子的现象，思考影子是如何形成的，体会影子的形成与光线有关．常见的光线有太阳光和灯光．教师借机指出：一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影；影子所在的平面称为投影面．(板书)追问：在这些投影现象中，光线、物体、影子之间有什么关系呢？引入本课：本节课我们就共同来研究光线、物体、影子之间的关系．
用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力，极大地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.
通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息中辨析本质的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　【探究1】 请同学们观察以下三幅图片，这三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置的照片.

图25－1－11
问题1：在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
问题2：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.

(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：有了刚才的实践体会，以及小组交流形成的科学的语言描述，预计学生对于此处的两个问题会在仔细读题后得到答案.
问题1的正确顺序是③②①.因为一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”．教师还应该提醒学生注意读题和审题：是在我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置，以养成科学严谨的态度.
对于问题1的预设：考虑到学生前面的实践体验，此处可以追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学生的钻研精神.
对于问题2的预设：预计绝大多数学生可以轻松得到答案，在同一时刻，树高与影长的比值是相同的.
结论：
一天中太阳光下影子的变化规律：
(1)方向：西—西偏北—北—北偏东—东.
(2)长短：长—短—长.
【探究2】 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子.
(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的实验器材在小组内进行实验探究，教师强调实验的注意事项：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向；(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据实验现象借助实物展示说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小棒或纸片，影子都随着物体与光源距离(或与投影面的距离)的变化而变化，并给出中心投影的定义：
手电筒、路灯和台灯的光线可看作是从一点发出的，这种由一点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影.
巩固练习：如图25－1－12，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的影子是什么形状？
(2)当把白炽灯向远移时，影子的大小会怎样变化？
处理方式：学生先根据题意猜想影子的变化情况，然后再在小组内做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律，教师及时点评.
思考：中心投影的投射线有什么特点？
教师引导共同总结得出：中心投影的投射线相交于一点，这点称为投影中心. 图25－1－12
在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到灯光下物体影子的变化规律，符合“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则．学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，又积累了数学活动经验，也了解了平行投影和中心投影的含义.

(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　确定影子、身高、灯泡.
(1)用线段表示出小红行至B处时，她在路灯A下的影子(如图25－1－13①)；
(2)根据小红在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示(如图25－1－13②)；
(3)确定图中路灯灯泡所在的位置．(如图25－1－13③)

图25－1－13
例2　某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．
(1)某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图25－1－14①所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)如果此时测得甲、乙两木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

图25－1－14
解：(1)如图25－1－14②，线段BE′即为乙木杆的影子．(作图原理：同一时刻太阳光线是平行的)
(2)利用△ADD′∽△BEE′的原理，可以计算出甲木杆的高度为1.86 m.
1.通过例1使学生对中心投影(投射光线可以看作是从同一个点发出的)有更加深入地认识，并能够应用原理解决实际问题.
2.例2进一步加深学生对平行投影的理解，同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程．教师引导学生通过思考、交流，让学生利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解问题.
【拓展提升】
例3　一根旗杆如图25－1－15所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示其影子)．小明想知道旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长 图25－1－15
为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度.
提示方法一：过点D作DE∥AC(如图25－1－16①)；
提示方法二：过点C作CE⊥AB，垂足为E(如图25－1－16②)；
提示方法三：延长AC，BD交于点E(如图25－1－16③).

图25－1－16
此例题是在学生掌握了有关平行投影知识后的进一步延伸，也是其实际应用，主要培养学生解题的综合应用能力．题目中提供了三种不同的解题思路，目的是使学生能够比较出几种解法的不同点，同时也使学生体会一题多解的解题方法的灵活性和多样性.

(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的影子是(D)
A.变长　　　　　　　　　
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
2.晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人__中间__．”
3.请画出图25－1－17中双胞胎姐妹在路灯下的影子.

图25－1－17
4.如图25－1－18，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米．已知王华的身高为1.5米，那么路灯AB的高度为多少？
图25－1－18

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】

提纲挈领，重点突出.

(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作的精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.
②[讲授效果反思]
借助例题讲解的形式，让学生深入地了解并运用上一环节所学的相关知识解决问题，深化学生所学的知识，发现物体、影子、光线这三者之间的关系；让学生学会动态看待投影问题，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.
③[师生互动反思]
在师生互动过程中构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.
④[习题反思]
好题题号____________________________________________
错题题号____________________________________________
反思，更进一步提升.

典案二　　导学设计
【学习目标】
知识技能：
1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用．
2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．
数学思考：
通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践和数学思考的能力及空间观念．
解决问题：
通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的紧密联系．
情感态度：
通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情．
【教学重难点】
重点：理解平行投影和中心投影的特征．
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
课前延伸
一、基础知识填空
1．一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这就是________现象．
2．太阳光线可看成平行光线，这样形成的投影称为________．
3．一个圆形的纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是________．
二、预习思考题
4．楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图25－1－19所示，请画出太阳光线与另一根木杆的影子．

图25－1－19
你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器、建筑高楼、设计火箭等无一不和视图密切相关．
本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想象出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．
我们首先来认识投影．
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．
自主学习记录卡

1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2．你有哪些问题需要提交小组讨论？

课内探究
一、课堂探究1——投影的一些基本概念
问题：什么是投影呢？
二、课堂探究2——平行投影和中心投影的投射线有什么区别？
三、课堂探究3——教材74页练习．(分组讨论，合作探究)
四、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．在同一时刻的路灯下，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，那么你能判断他们谁更高吗？__________________________________．
2．如图25－1－20是我国北方某地一天下午不同时刻旗杆在太阳光下的影子，则它们按时间先后排列应为(　　)

图25－1－20
A．①─②─③　　　　　　　　　B．③─②─①
C．②─③─① D．③─①─②
五、课后提升
1．小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现地上双杠的两横杠的影子(　　)
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定
2.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(　　)
A．正方形　　　　　　　　　　　　B．平行四边形或一条线段
C．矩形 D．菱形
3．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(　　)
A．16 m B．18 m
C．20 m D．22 m
4．下列图中是太阳光下形成的影子的是(　　)

图25－1－21
5．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是(　　)
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
6．如图25－1－22是地面上直立的一根标杆AB，杆长为2 m．当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？请画出投影示意图．

图25－1－22
7.如图25－1－23所示的四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

图25－1－23
8．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________________”．
9．确定图25－1－24中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

图25－1－24