辽宁省北镇市中考数学 几何复习 第七章 圆 第30课时 两圆的公切线（二）教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第七章：圆
第30课时：两圆的公切线(二)
教学目标：
1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．
2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．
3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．
教学重点：
使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．
教学难点：
两圆内公切线和内公切线长容易搞混．
教学过程：
一、新课引入：
上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．
实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．
学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．
二、新课讲解：
有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．
例2  如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．

求：公切线的长AB．
分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和．
例题解法参照教材P．142例2．
结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．

练习一，如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．
求内公切线的长．
此题分析类同于例题．
解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C．

在Rt△O2CO1中：
∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，

结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．
例3  P．143要做一个如图7-108．那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V形角α的度数．
分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形ABO2C的边O2C∥AB，则Rt△O1CO2中的锐角∠CO2O1=∠

解：设两圆管的圆心分别为O1、O2，它们与V形架切于点A、B，AB与O1O2交于点P，连结O1A，O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C．

∴∠CO2O1=25°23′．
∴∠α=50°46′

练习二，P．145中1．如图7-109，⊙A、⊙B外切于点C，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙A、⊙B都相切．求直线AB与l所成的角．
分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD的度数即可．
解：设l与⊙A、⊙B分别切于点M、N，连结AM、BN，过点B作BD⊥AM，垂足为D．

∴∠ABD=25°23′．
∴∠1=25°23′．
答：直线AB与l所成的角为25°23′．
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．142—P．145，从中总结出本课主要内容：
1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．
2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．
3．求两圆两外(或内)公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求Rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．
四、布置作业
教材P．153中12、13、14．