山东省肥城市安站中学八年级数学上册《3.7 分式方程应用》（第1课时）教案 青岛版.doc

《3.7 分式方程应用》教案

课题

教与学目标：
1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学方法 合作交流，展示共享

教学设计
个性补教

教

学

过

程

教

学

过

程

（一）情境导入：
　(一)问题导入
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
1、 2、
3、 4、
5、
列方程的步骤都是一样的，仅仅是列出的方程不一样，在引导学生回顾列一元一次方程解应用题的步骤同时，实际上就是在学习列分式方程解应用题，学生通过列一元一次方程解应用题的过渡，能够更好的掌握理解分式方程解应用题的思想和方法。
(二)探究新知
1、问题导读
（1）、列方程解应用题的关键是什么？
（2）、找一找例5和例6中的等量关系分别是什么？
2、合作交流
题型一：路程问题
例5、（1）、认真看课本例题，分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4：3”等关键词的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。
（2）、思考：从例5的条件出发，还可以探究哪些未知量？
巩固练习一：
课本p82 练习题第1、2题
题型二：销售问题
例6、认真阅读例6，思考并完成p81页的问题（1）----（6），列方程解答。
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗？与同学交流。
巩固练习二：
某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格？
思考并交流：
列分式方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解用题的步骤有何区别？
思考总结
让学生回忆列方程解应用题的步骤，让学生分析题意，用含未知数的式子表示其他未知量，根据等量关系列出分式方程，解分式方程，检验，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及应用意识和创新意识.
(三)、学以致用
1、巩固新知：
(1)、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
（2）、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2、能力提升：
1、甲乙两个车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
2、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”。某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐蓬后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务。求原来每天加工多少顶帐蓬？
（ 四）、达标测评
1、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时节到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
这个问题的等量关系是 。
列式：
2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 。

3、某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，问他第一次买小商品是多少件？
4、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

个性化修改：拓展提高：
大刚家、王老师家与学校在同一条马路上，大刚家距离汪老师家3千米，王老师家距学校0.5千米，大刚腿摔伤以后，王老师每天骑自行车接大刚上学，已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的三倍，他每天比平时步行上班多用20分钟，求王老师步行的速度与骑自行车的速度。

目标修改

能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。

学习重点：
会列分式方程解决实际问题。

学习难点：

用分式方程表示实际问题中

补充练习题

当堂检测
甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同，如果两人每小时制作机器零件的个数是70个，那么每小时两人各制多少个？

拓展提高：大刚家、王老师家与学校在同一条马路上，大刚家距离汪老师家3千米，王老师家距学校0.5千米，大刚腿摔伤以后，王老师每天骑自行车接大刚上学，已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的三倍，他每天比平时步行上班多用20分钟，求王老师步行的速度与骑自行车的速度？

教
学
反
思
解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。让学生回忆列方程解应用题的步骤，让学生分析题意，用含未知数的式子表示其他未知量，根据等量关系列出分式方程，解分式方程，检验，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及应用意识和创新意识.