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工程硕士数学复习线性代数部分

第一章 行列式
1. =（ ）。 （）
2．中的系数是（ ） （2）
3．=（ ） （）
4．设，则=（ ） （1）
5．（ ） （）
6．，则（ ），（ ） （0，-19）
7．且，则 （）
8．是阶矩阵，的充分必要条件是
（A）中必有两行成比例。
（B）中任一行是其它各行的线性组合。
（C）中必有一行是其它各行的线性组合。
（D）中至少有一行元素全是零。

练习题
1． 中的系数是（ ） （1，-9）
2．（ ） （）
3．=（ ） （0）
4．，则（ ） （4或2）
5．，则（ ），（ ） （）
6．（ ） （250）
7．=（ ） （-8！）
8．设，则=（ ） （30）
9．的根的个数是（ ） （1）
10.( ) (-3)
11.齐次线性方程组只有零解,则(　　)　　　　（）

第二章 矩阵

１．，　，计算，，　．
２．，　求
３．为对称矩阵，为反对称矩阵，则为反对称矩阵．
４，且，求，　．
５．, 则( )
6.为整数,则( ).
7.设满足,则( ).
8.设.証可逆.
9.,则.
10.则
(A) (B) (C)
(D) =
11. ,且,则
(A) 或 (B) (C)或 (D)
12.,,则中必
(A)没有等于零的阶子式,至少有一个阶个子式不为零.
(B) 有不等于零的阶子式,所有的阶子式全为零.
(C) 有等于零的阶子式, 有不等于零的阶子式..
(D)所有的阶子式全不为零,. 所有的阶子式全为零.
13.矩阵在（ ）时可能改变秩。
（A） 转置 （B）初等变换 （C）乘一可逆方阵 （D）乘一不可逆方阵
14．，，则（ ）。
15．且，则（ ）。
16．， 则（ ）。
17．设，（ ）时 。
18．，（ ）时。
19．设 则（ ）。
20.设则
(A) (B) (C) (D)

21.设,则
(A)1或2 (A)1或3 (A)2或3 (A)3或4

练习题
1．设，则（ ）。 （，）
2．设，则（ ）。 （32）
3．则必有
（A） （B） （C） （D） （D）
4．，则（ ） （）
5．，则（ ） （）
6．，则（ ） （）
7．，，则（ ） （128）
8． （），则（ ） （）
9．，则 （ ） （108）
10．，若存在阶方阵，使，则
（A） （B） （C） （D）不一定 （D）
11． ，均可逆，且，则
（A） （B） （C） （D） （）

12.且可逆，则不正确的是
（A） （B）
（C） （D） （A）
13．且，证明可逆，并求他的逆。 （）
14． 则 （）

15．设， 则
（A）均可逆，则一定可逆。
（B）均不可逆，则一定不可逆。
（C）若可逆，不可逆，则一定不可逆。
(D)以上均不正确。 （D）
16．， 则 （ ） （6）
17．， 则（ ） （）
18.,( ) 时，最小。 （3）

第三章 向量
1． 求，使。
2．判断向量组的线性相关性：
（1）
（2）
(3）
3．设向量组线性无关，下列向量组是否线性无关？
（1） （2）
（3）
4． 向量组线性无关的充分必要条件是
（A）均不为零向量。
（B）中任意两个向量都不成比例。
（C）中任意一个向量都不能被其余向量线性表出。
（D）中有一部分向量线性无关。
5．设,则必有
(A)
(B) 中任意个数少于个的向量组都线性无关.
(C) 中任意个数为个的向量组都线性无关.
(D) 中任意个数为个的向量组都线性相关.
6. ( )时, 向量组 线性无关.
7. , , . 则
(A) 向量组 线性无关.
(B) 向量组 线性相关.
(C)仅当向量组线性无关时, 向量组 线性无关.
(D) 仅当 向量组线性相关时, 向量组 线性相关.
8.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
（A） A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
（B） A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。
（C） A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
（D） A的行向量组线向相关，B的列向量组线性相关。

9.设向量组线性无关,向量组线性相关。则
(A)必能被线性表出. (B)必不能被线性表出.
(C) 必能被线性表出. (D) 必不能被线性表出.
10.,.
求及一个最大线性无关组.
11. 设向量可被向量组线性表出.则
(A) 存在一组不全为零的数,使成立.
(B) 存在一组全为零的数,使成立.
(C) 向量组线性相关.
(D) 向量可被向量组线性表出式不唯一.
12.设，则
（A）的列组线性无关. （B）的列组线性相关.
（C）的行组线性无关. （C）的行组线性相关.
13．设向量组线性无关，向量组线性相关，设向量组 线性无关。则向量组线性相关否？

练习题
1．设则是否为向量组的线性组合？ （是）
2则是否为的线性组合？ （不是）
3．设，问（ ）时向量组线性无关。 （）
4．设（ ）时可被向量组线性表出。 （-8）
5．设向量组（）线性相关. 向量组线性无关.则
可被线性表出。可被线性表出。
6.设, ,且.则( ). (4)
7.个维向量,当(　　)时，向量组一定线性相关.　　　　　　　　　　（）

８．已知是四阶非零矩阵，使．则（　　）．（３）
９．向量组线性无关时，向量组必线性无关．
　　向量组线性相关时，必线性相关．
１０．维单位向量可被线性表出，则（）＝（　　），
　　　向量的个数和维数的关系为（　　）．　　　　　　　　（）
１１．，，
　　．且则　　　　　　　（Ａ）
　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）不能确定
１２．则　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｄ）
　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
１３．向量组线性无关，满足什么关系时，向量组必线性相关．　　　　　　　（）
１４．设讨论的情况．
　　（；；；）
第四章 线性方程组
1. 解方程组
2. 设,其每行之和都为零,且.则的通解是( ).
3. 设是方程组的两个解.
则该方程组的通解是( ).
4. 设是齐次方程组的两个解,且则( ).
5. 已知三阶非零矩阵的每一列都是方程组 的解,则.
6. 只有零解的充分必要条件是
(A) A的列向量组线性相关 (B) A的列向量组线性无关
(C) A的行向量组线性相关 (D) A的行向量组线性无关
7. 设是齐次方程组的两个解,其中.则.
8. 是对应的齐次方程组.则
(A) 若只有零解,则有唯一解.
(B) 若有非零解,则有无穷多解.
(C) 若有无穷多解,则有非零解.
(D) 若有唯一解,则 只有零解.
9.　设非齐次线性方程组，以下命题正确的是
时，有唯一解． 时，有唯一解．
时，必有解． 时，有无穷多解．

10. 的行向量线性无关，则错误的是
　　只有零解；
　　必有无穷多解；
　　有惟一解；
　　总有无穷多解．
11已知是非齐次线性方程组的两个
不同的解， 是导出组的基础解系，
则的通解是
．　　．
．　　．
12.设,,
,则齐次线性方程组
的基础解系是
(A) (B) (C) (D)
13. 求线性方程组的通解．

14. 设方程组（１）：　　，方程组（２）：　　，
求方程组（１）和方程组（２）的公共解．
15. 设齐次线性方程组　　，为何值时，方程组有非零解？

练习题
1. 齐次线性方程组　　当=( )时，只有零解？ ()
2. 方程组,它的基础解系是( ).
()
3. 求线性方程组的通解．
()
4. 线性方程组有无穷多解,则( ). (1)
5.设齐次方程组的基础解系包含了两个解向量.则. 它的一个基础解系是( ). (1;和)
6.设,是的三个解向量,且
则的通解是( ).
()
7.设是的一个基础解系,则当时, 只有零解. ( )
8.设 为齐次方程组的一个基础解系,则
(A) (B) (C) (D) (A)
9.设使得方程组总有解的是( ). (,即任意维向量.)
10.设是的两个不同的解, 则的通解是( ).
(A) (B) (C) (D) (C)
11.设是齐次方程组的一个基础解系,则的另一个基础解系是
(A) 与等秩的向量组. (B) 与等价的向量组.
(C) (D) (B)
12.可逆的充分必要条件是
(A) 有解. (B) 有非零解.
(C)时 (D) (C)
13. 设为阶方阵，若是的解，是的基础解系，则
　　；
；

　　． (C)
14.设且可逆，则方程组
（A）有唯一解． （B）有无穷多解． （C）无解 （D）不能确定
（C）

第五章特征值和特征向量
1．设是三阶矩阵的属于特征值的两个线性无关的特征向量，是的属于特征值的特征向量，且，则
A．是的特征向量 B．是的特征向量
C．是的特征向量 D．是的特征向量
（其中为任意常数）
2．设阶矩阵的特征值为，是的属于特征值的特征向量，则的特征值为（ ），属于特征值的特征向量是（ ）。
若可逆，则 的特征值为（ ），
属于特征值的特征向量是（ ）。
3．设，的特征值为。则（ ）。
4．三阶矩阵的所有的元素均为-1，则其特征值为（ ）。
5．三阶矩阵满足，则的特征值为（ ），
=（ ）。
6．设阶矩阵的特征值为，则的特征值为（ ）。
7．若有相同特征值和特征向量，则与的关系为（ ）。
8．三阶矩阵的特征值为，属于特征值的特征向量分别是则（ ）
9．设分别是阶矩阵的属于特征值的两个的特征向量，则
（A）时，一定成比例 （B））时，一定不成比例
（B）时，一定成比例 （D）时，一定不成比例
10．设
则相似的矩阵有（ ）。

11．三阶矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别是 令，则
（A） （B） （C） （D）
12．,则.
13.,可 对角化,则满足条件( ).
14. 设阶矩阵有一个一重特征值0,则.
15.则 (A)同时可逆或不可逆. (B) 有相同的特征向量.
(C) 同时与一对角阵相似. (D)
16.有非零解,则必有一个特征值为( ).
17.设则
(A) (B) (C) (D)以上均不正确

练习题
1. 三阶矩阵的特征值为,则的特征值
为( ).
(6; 2,)
2. 阶零矩阵的特征向量为( ). (全体维非零向量)
3.可逆, 为的一个特征值,则的一个特征值为( ) ()
4. 设阶矩阵中任一行的个元素之和都为则必有一个特征值为( ).()
5.若则 ()
6. 设阶矩阵,且 则. (
7设,则的特征值为( ). 特征向量为( ). (5; 全体维非零向量)
9. 设的特征值为2,1,1. 则的特征值( ).(2,1,1)
10. 0为的特征值是可逆的
(A)充分条件 (B)必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 非充分非必要条件 (C)
11.则
(A) 与一对角阵相似. (B) 不能与一对角阵相似
(C)不能确定能否与一对角阵相似 (D) (A)
12.设.则 (6)
13. 阶矩阵与一对角阵相似的充分必要条件是
(A) (B) 有个不同的特征值.
(C) 一定是一对角阵 (D) 有个线性无关的特征向量. (D)

14.是的特征向量,则. (-1,-3)
15. 的一个特征值为3,则. (2)
16.设,且则 (0,-2)
17.则与相似否? (相似)
18. 设分别是阶矩阵的属于不同特征值的两个的特征向量，则
(A) 对任意的是的特征向量.
(B) 存在使是的特征向量.
(C) 当时, 不可能否是的特征向量.
(D) 存在唯一的数使是的特征向量. (C)